高中数学人教新课标A版必修4第一章 三角函数阅读与思考 三角学与天文学 课件 24张PPT
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标A版必修4第一章 三角函数阅读与思考 三角学与天文学 课件 24张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-09 11:22:37 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
天文学与三角学
人教A版高中数学必修4 第一章第二节
阅读与思考：
一、天文学与三角学
三角学的起源、发展与天文学密不可分，它是推算天文观察结果的一种方法，1450年以前的三角学主要是球面三角，在航海、历法推算、天文观测等实践活动中，后来测量、测绘工作的需要出现平面三角。
航海
历法推算
天文观测
地理测量、测绘
三角学：
三角学是以研究三角形的边和角的关系为基础，测量为目的，也研究三角函数的性质及其应用的一门学科。
三角学分为平面三角学与球面三角学。都是研究三角形中边与角之间的关系。
平面三角学包括：角的度量、三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容；
三角学：
球面三角学研究球面上由大圆弧构成的球面三角形的边与角之间的关系，在天文学、测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。
三角学：
十六世纪，三角学从天文学中分离出来，成为独立分支，发展一段时间后，因欧拉公式及后来引入的复数结合，将三角学的问题化归为复数来讨论，于是复杂的三角学处理方法与工具被“抛到一边”。再后来，在微积分、物理学的研究和应用（震动、声波）中，三角学又找到了用武之地。
三角学与天文学分离
喜帕恰斯、门纳劳斯、托勒密
阿耶波多、瓦拉哈米希拉
二、 数学家与天文学家
雷格蒙塔努斯《论各种三角形》
最早将三角学从天文在欧洲，最早将三角学从天文学中独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯，著作《论各种三角形》。2卷平面三角，明确使用正弦定理。3卷球面三角，给出球面三角的正弦定理和余弦定理。为三角学在平面、球面几何中的应用奠定了基础。对16世纪的数学家产生了极大影响。
雷格蒙塔努斯（Regiomontanus Johannes，1436—1476）德国数学家、天文学家。
皮蒂斯楚斯----三角学trigonometry
《周髀算经》《九章算术》
哥白尼、开普勒、雷蒂库斯
哥白尼的学生雷提库斯将传统的弧与弦的关系改进为角的三角函数关系，把三角函数定义为直角三角形的边的比，使平面三角从球面三角中独立出来，定义了正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角函数。大大推动了三角学的发展。
开普勒
韦达、棣莫弗、欧拉
韦达将平面三角形和斜三角形的公式汇集在一起，补充了自己发现的正切公式，和差化积公式，将斜三角形中的问题转化为直角三角形的问题.平面三角与球面三角系统化工作，使三角学得到进一步发展。
韦 达
上帝创造的公式
三、思 考、讨 论 与 探 索
用已有的三角函数知识能否测量宇宙中某颗恒星到我们的距离？如何测量？（小组讨论）
做一做：动手体验“视差”
伸出一只手指，分别闭上左、右眼看下面这张图片，会发现手指相对于背景物体的位置变动了，手指并没有移动，看起来相对于较远的背景有偏移，是因为观察的位置变动了，这就是生活中的“视差”。
视 差
视差就是从有一定距离的两个点上观察同一个目标所产生的方向差异。从目标看两个点之间的夹角，叫做这两个点的视差角，两点之间的连线称作基线。只要知道视差角度和基线长度，就可以计算出目标和观测者之间的距离。
三角视差在天文学中的应用
1838年，人类最早测定天体的距离的方法就是“视差法”。在天文学上，观察者以较远的星空为背景，观察一颗较近的恒星。由于地球位置的变动，观察者所见的较近的恒星相对于较远的星空背景就有了偏移。
d
1AU
p
A
B
C
O
1、恒星偏移角度∠BAC，叫作恒星的周年视差，记为P。观察者的视线CA与太阳和待测恒星的连线OA的夹角被称作视差（角）， 则视差 =∠OAC=P/2。
4、秒差距就是视差角 的倒数1/ ，它是天体距离的单位。
视差角为1角秒时，恒星距离我们为1秒差距。1秒差距=3.26光年。相当于地球与太阳距离的206265倍。
（1度=60角分=3600角秒）
2、太阳与地球的距离是1天文单位：149597870700米，简写为：AU
3、因为OC/AO=tan （π）
所以AO =1AU/tan（π）。
【示例】
一颗恒星的周年视差是0.08''，计算它的距离。
解：
三角视差=周年视差/2 = 0.04''
距离=1/视差角度（角秒）
=1/0.04=25（秒差距）
又1秒差距=3.26光年，
所以，距离=25*3.26=82（光年）
备注：1光年=9,460,730,472,580,800米
d
1AU
p
A
B
C
O
四、应用实例：开普勒如何发现行星轨道
开普勒如何推出行星的“真实”轨道？人们不可能看到行星的真实运动，只能从运动着的地球上看到它们在天空的什么方向。假如轨道是匀速圆周运动，从地球上容易观察；可是地球本身同样是以某种未知方式绕太阳运动。说明不是圆周运动。
开普勒
同哥白尼一样，敏锐地领悟到，“要研究天，先懂得地”，把着眼点放在地球的运动上，后研究行星的运动。多年积累的观测，分析研究，发现了行星沿椭圆轨道运行，并且提出了著名的开普勒三定律(轨道定律、面积定律、周期定律)，为牛顿发现万有引力定律打下了基础。
开普勒
五、课堂小结
天文学与三角学
数学家与天文学家
如何计算天体距离
探索轨道规律
六、课后思考
查阅书籍和网络信息完成下列任务：?
1、天文学家开普勒如何发现行星轨道？
2、了解球面三角学及球面三角形与平面三角形的大致异同？
3、查阅相关资料，了解数学与天文学发展的联系
天文学与三角学
人教A版高中数学必修4 第一章第二节
阅读与思考：
一、天文学与三角学
三角学的起源、发展与天文学密不可分，它是推算天文观察结果的一种方法，1450年以前的三角学主要是球面三角，在航海、历法推算、天文观测等实践活动中，后来测量、测绘工作的需要出现平面三角。
航海
历法推算
天文观测
地理测量、测绘
三角学：
三角学是以研究三角形的边和角的关系为基础，测量为目的，也研究三角函数的性质及其应用的一门学科。
三角学分为平面三角学与球面三角学。都是研究三角形中边与角之间的关系。
平面三角学包括：角的度量、三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容；
三角学：
球面三角学研究球面上由大圆弧构成的球面三角形的边与角之间的关系，在天文学、测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。
三角学：
十六世纪，三角学从天文学中分离出来，成为独立分支，发展一段时间后，因欧拉公式及后来引入的复数结合，将三角学的问题化归为复数来讨论，于是复杂的三角学处理方法与工具被“抛到一边”。再后来，在微积分、物理学的研究和应用（震动、声波）中，三角学又找到了用武之地。
三角学与天文学分离
喜帕恰斯、门纳劳斯、托勒密
阿耶波多、瓦拉哈米希拉
二、 数学家与天文学家
雷格蒙塔努斯《论各种三角形》
最早将三角学从天文在欧洲，最早将三角学从天文学中独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯，著作《论各种三角形》。2卷平面三角，明确使用正弦定理。3卷球面三角，给出球面三角的正弦定理和余弦定理。为三角学在平面、球面几何中的应用奠定了基础。对16世纪的数学家产生了极大影响。
雷格蒙塔努斯（Regiomontanus Johannes，1436—1476）德国数学家、天文学家。
皮蒂斯楚斯----三角学trigonometry
《周髀算经》《九章算术》
哥白尼、开普勒、雷蒂库斯
哥白尼的学生雷提库斯将传统的弧与弦的关系改进为角的三角函数关系，把三角函数定义为直角三角形的边的比，使平面三角从球面三角中独立出来，定义了正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角函数。大大推动了三角学的发展。
开普勒
韦达、棣莫弗、欧拉
韦达将平面三角形和斜三角形的公式汇集在一起，补充了自己发现的正切公式，和差化积公式，将斜三角形中的问题转化为直角三角形的问题.平面三角与球面三角系统化工作，使三角学得到进一步发展。
韦 达
上帝创造的公式
三、思 考、讨 论 与 探 索
用已有的三角函数知识能否测量宇宙中某颗恒星到我们的距离？如何测量？（小组讨论）
做一做：动手体验“视差”
伸出一只手指，分别闭上左、右眼看下面这张图片，会发现手指相对于背景物体的位置变动了，手指并没有移动，看起来相对于较远的背景有偏移，是因为观察的位置变动了，这就是生活中的“视差”。
视 差
视差就是从有一定距离的两个点上观察同一个目标所产生的方向差异。从目标看两个点之间的夹角，叫做这两个点的视差角，两点之间的连线称作基线。只要知道视差角度和基线长度，就可以计算出目标和观测者之间的距离。
三角视差在天文学中的应用
1838年，人类最早测定天体的距离的方法就是“视差法”。在天文学上，观察者以较远的星空为背景，观察一颗较近的恒星。由于地球位置的变动，观察者所见的较近的恒星相对于较远的星空背景就有了偏移。
d
1AU
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A
B
C
O
1、恒星偏移角度∠BAC，叫作恒星的周年视差，记为P。观察者的视线CA与太阳和待测恒星的连线OA的夹角被称作视差（角）， 则视差 =∠OAC=P/2。
4、秒差距就是视差角 的倒数1/ ，它是天体距离的单位。
视差角为1角秒时，恒星距离我们为1秒差距。1秒差距=3.26光年。相当于地球与太阳距离的206265倍。
（1度=60角分=3600角秒）
2、太阳与地球的距离是1天文单位：149597870700米，简写为：AU
3、因为OC/AO=tan （π）
所以AO =1AU/tan（π）。
【示例】
一颗恒星的周年视差是0.08''，计算它的距离。
解：
三角视差=周年视差/2 = 0.04''
距离=1/视差角度（角秒）
=1/0.04=25（秒差距）
又1秒差距=3.26光年，
所以，距离=25*3.26=82（光年）
备注：1光年=9,460,730,472,580,800米
d
1AU
p
A
B
C
O
四、应用实例：开普勒如何发现行星轨道
开普勒如何推出行星的“真实”轨道？人们不可能看到行星的真实运动，只能从运动着的地球上看到它们在天空的什么方向。假如轨道是匀速圆周运动，从地球上容易观察；可是地球本身同样是以某种未知方式绕太阳运动。说明不是圆周运动。
开普勒
同哥白尼一样，敏锐地领悟到，“要研究天，先懂得地”，把着眼点放在地球的运动上，后研究行星的运动。多年积累的观测，分析研究，发现了行星沿椭圆轨道运行，并且提出了著名的开普勒三定律(轨道定律、面积定律、周期定律)，为牛顿发现万有引力定律打下了基础。
开普勒
五、课堂小结
天文学与三角学
数学家与天文学家
如何计算天体距离
探索轨道规律
六、课后思考
查阅书籍和网络信息完成下列任务：?
1、天文学家开普勒如何发现行星轨道？
2、了解球面三角学及球面三角形与平面三角形的大致异同？
3、查阅相关资料，了解数学与天文学发展的联系