3.1数系的扩充和复数的概念 课件 （共26张PPT）

(共26张PPT)
第一课时
创设情境
自主学习
问题归纳
反馈练习
合作探究
直击高考
课堂小结
布置作业
联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？
创设情境
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反馈练习
合作探究
直击高考
课堂小结
布置作业
*
自然数
整数
有理数
实数
负整数
分数
无理数
回忆数的扩充
创设情境
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思考？
上述方程在实数中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，能设想一种方法，使这个方程有解？
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阅读教材50页至51页，思考一下问题：
1、虚数单位i是如何定义的？
2、什么是复数？
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为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时,
原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律
和分配律)仍然成立.
注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头.
布置作业
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1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？
说一说
2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来表示这些数吗？
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定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）
其中i叫做虚数单位

复数全体组成的集合叫复数集，记作C
1、复数的概念
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合作探究
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自然数
整数
有理数
实数
？
负整数
分数
无理数
复数
虚数
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2、复数代数形式
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观察下列复数，你有什么发现？
= -1
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3、复数的分类
当b=0时，z是实数；

当b≠0时，z是虚数；

当a=0且b≠0时，z是纯虚数；

当a=0且b=0时，z是0
i不存在
i要存在
只有i
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2、复数z=a+bi
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1、即时训练
?若m+(m-1)i为实数，则m=（ ）
?若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（ ）
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复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？
由上可知，实数集R时复数集C的真子集。
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*
4、复数相等
注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。
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若2-3i=a-3i,求实数a的值；

2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；

3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
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解：根据复数相等的定义，得方程组
例3、已知 ，

其中 求 与 .
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你能否找到用来表示复数的几何模型呢？
x
o
1
实数可以用数轴上的点来表示。
一一对应
规定了正方向，
直线
数轴
原点，
单位长度
实数
数轴上的点
(形)
(数)
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一个复数由什么唯一确定？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
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建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面
其中：x轴------实轴
y轴------虚轴
x
y
o
b
a
Z(a,b)
z=a+bi
复数z=a+bi
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实数绝对值的几何意义
能否把实数绝对值概念
推广到复数范围呢？
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。
复数绝对值的几何意义
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
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例3 求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i
(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
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z = a + bi
(a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数;
当b?0时z为虚数；
当b?0且a =0时z为纯虚数.
复数的相等
a+bi=c+di
(a, b,c,d?R)
2、复平面
复数的模
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作业布置：

教材54页
练习1、2、3
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