2.1.2 向量的几何表示 课件 18张PPT

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高中数学必修 4 　第二章　平面向量


2.1.2向量的几何表示
唉, 哪儿去了?
嘻嘻!大笨猫！
B
A
猫能捉住老鼠吗?
老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向正东方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
C
D



情景引入
猫的速度再快也没用，因为方向错了.
复习巩固
1、向量的概念
2、向量与数量的区别
既有大小，又有方向的量叫做向量.
只有大小，没有方向的量叫做数量.
定义上 ：数量只有大小，向量有大小、有方向；
因为向量具有方向，所以向量之间不能比较大小。
引入课题
在上一节课中，我们学到了一个新的概念——向量，它是一个即有大小又有方向的量，那么在数学中，我们该如何表示呢？以及它的相关概念是如何定义的呢？本课将重点介绍向量的表示方法与相关概念.
引 言：
自主学习
请同学们阅读教材75页及76页，思考以下问题并完成导学案上的本节知识填空：
1.有向线段的概念及其三要素
2.向量的表示法
3.向量的模
4.特殊向量
5.平行向量
1.有向线段的概念及其三要素
（1）有向线段的概念
（2）有向线段的三要素
带有方向的线段
起点、方向、长度
（3）有向线段与向量的区别和联系
区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，
而有向线段有起点、方向、长度三个要素.
因此，这是两个不同的量。
从位置上看，有向线段是固定的线段，
而向量是可以自由平移的.
联系：有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段.
问题探讨
2.向量的表示法
（1）几何表示：
（2）代数表示：
?印刷时，黑体小写字母a、b、c、 ;
书写时，带箭头的小写字母

A（起点）
B（终点）
a
有向线段表示
?有向线段的起点和终点字母，如，
问题探讨
做一做1 已知向量 如图所示,下列说法不正确的是( )?
解析:由向量的表示知,A,B,C正确,D不正确.
D
问题探讨
3.向量的模
4.特殊向量
向量 　 的大小——长度称为向量的模，记作 .
长度为0的向量叫做零向量，记作0. 方向任意
长度为1个单位长度的向量叫做单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
问题探讨
5.平行向量
从方向的角度看：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量，记作
规定：零向量和任意向量平行.
问题探讨
做一做2 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内
打“√”,错误的打“×”.
(1)零向量只有大小没有方向.(　　)

(2)若向量 与向量 同向,且 则 (　　)

(3) (　　)
×
×
问题探讨
×
【例1】 下列说法正确的是(　　)
A.数轴是向量
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小
C.单位向量的模都相等
D.零向量是没有方向的
探究一 向量的概念及零向量、单位向量?
解析:数轴没有大小,故不是向量,A不正确;不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故B不正确;单位向量的模都是1,故C正确;零向量的方向是任意的,故D不正确.
C
问题探讨
变式训练1　下列说法中正确的是(　)?
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.向量的模可以比较大小
C.模为1的向量都是平行向量
D.由于零向量的方向不确定,故零向量不能与任意向量平行
解析:向量不能比较大小,故A不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故B正确;平行向量的方向相同或相反,与模无关，故C不正确;规定零向量与任意向量平行,故D不正确.
B
问题探讨
【例2】给出下列说法:
①②④
探究二 平行向量?
问题探讨
变式训练2 如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中写出与 平行的向量.
分析:若向量平行,则向量所在直线平行或重合.
解：
问题探讨

平行
课堂小结
向量




向量的表示
零向量
向量关系


字母表示
几何表示
平行向量

向量的模
特殊向量
单位向量


这节课你学到了什么？
布置作业
2.（必做作业）教材77页 习题2.1A组：1、2、5.
3.（选做作业）向量既有大小，又有方向，如果两个向量大小和方向都相等，那么这两个向量有什么关系吗？请课后进行研究.
1.（必做作业）自主复习重要知识点.
谢谢欣赏！
生命因为勤勉的努力而精彩
青春因为执着的追求而绚丽