2.1.3 相等向量与共线向量 课件 22张PPT
文档属性
| 名称 | 2.1.3 相等向量与共线向量 课件 22张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-09 16:08:18 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
2.1.3相等向量与共线向量
人教A版必修4
高一（下）
大约公元前350年，古希腊著名学
者亚里士多德（Aristotle,公元前384——前322）就知道力可以表示成向量。向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿（Newton,1642——1727）。向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以划出箭头表示方向，线段长表示大小的有向线段来表示它。
温故知新
1.什么是向量？向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小.
定义：既有大小又有方向的量叫向量.
表示：向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位向量的定义分别是什么？
向量的长度(模):向量 的大小
表示为：
,
零向量:长度为零的向量(方向任意).
表示为：
0
|
0
|
=
0
单位向量:长度为1个单位长度的向量。
3.什么叫平行向量？
平行向量: 方向相同或相反的非零向量 叫平行向量.
表示为：
规定：零向量与任一向量平行; 记作:
引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.
新知探究
探究（一） 相等向量与相反向量
思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等，方向相同；
模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同；
模不相等，方向不相同；
思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
记作： = 或
a
b
c
a=b=c
A3
B3
A4
B4
A2
B2
A1
B1
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
注意：
1、零向量与零向量相等。
2、向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.
例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 相等的向量.
O
解：
问题:
(1) 与 相等吗?
(2) 与 相等吗?
不相等
不相等
向量 相反的向量记作: .
规定:
A
D
C
B
零向量的相反向量仍是零向量
注意：
O
探究（二） 共线向量
思考4：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作出 ，那么点A、B、C的位置关系如何？
a
b
c
O
l
B
C
A
任一组平行向量都可以平移到同一直线上，
因此，平行向量也叫做共线向量
O
问题:(1)与 长度相等的向量有几个?
（2）与 共线的向量有哪几个?
11个
如图,设O是正六边形ABCDEF的中心
思考5：如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？
不一定！
A
D
C
B
向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段 .
既可以平行也可以共线
思考6：相等向量一定是平行向量吗？
平行向量一定是相等向量吗？
一定
不一定
向量相等 向量平行
思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？
平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.
理论迁移
练习一：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
不一定
一定
3、平行向量是否一定方向相同？
4、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
不一定
练习二：
1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
2、共线向量一定在一条直线上吗？
共线向量 或者说平行向量
不一定
练习三：
1、在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等。
正确的有：（4）
2、判断:
(1)平行向量方向一定相同； ( )
(2)不相等向量一定不平行； ( )
(3)与零向量相等的向量是零向量； ( )
(4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( )
(5)共线向量一定在一条直线上； ( )
(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;
( )
(7)相等向量一定是平行向量。 ( )
(8)若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ）
×
×
√
√
×
×
√
×
(9)不相等的两个向量一定不共线； ( )
×
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反;
④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
能判定向量a与b平行的是_____.
①③④
通过这节课的学习。你有哪些收获？
课堂小结
2.1.3相等向量与共线向量
人教A版必修4
高一（下）
大约公元前350年，古希腊著名学
者亚里士多德（Aristotle,公元前384——前322）就知道力可以表示成向量。向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿（Newton,1642——1727）。向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以划出箭头表示方向，线段长表示大小的有向线段来表示它。
温故知新
1.什么是向量？向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？
联系：向量与数量都是有大小的量；
区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小.
定义：既有大小又有方向的量叫向量.
表示：向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位向量的定义分别是什么？
向量的长度(模):向量 的大小
表示为：
,
零向量:长度为零的向量(方向任意).
表示为：
0
|
0
|
=
0
单位向量:长度为1个单位长度的向量。
3.什么叫平行向量？
平行向量: 方向相同或相反的非零向量 叫平行向量.
表示为：
规定：零向量与任一向量平行; 记作:
引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.
新知探究
探究（一） 相等向量与相反向量
思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等，方向相同；
模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同；
模不相等，方向不相同；
思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
记作： = 或
a
b
c
a=b=c
A3
B3
A4
B4
A2
B2
A1
B1
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
注意：
1、零向量与零向量相等。
2、向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.
例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 相等的向量.
O
解：
问题:
(1) 与 相等吗?
(2) 与 相等吗?
不相等
不相等
向量 相反的向量记作: .
规定:
A
D
C
B
零向量的相反向量仍是零向量
注意：
O
探究（二） 共线向量
思考4：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作出 ，那么点A、B、C的位置关系如何？
a
b
c
O
l
B
C
A
任一组平行向量都可以平移到同一直线上，
因此，平行向量也叫做共线向量
O
问题:(1)与 长度相等的向量有几个?
（2）与 共线的向量有哪几个?
11个
如图,设O是正六边形ABCDEF的中心
思考5：如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？
不一定！
A
D
C
B
向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段 .
既可以平行也可以共线
思考6：相等向量一定是平行向量吗？
平行向量一定是相等向量吗？
一定
不一定
向量相等 向量平行
思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？
平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.
理论迁移
练习一：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
不一定
一定
3、平行向量是否一定方向相同？
4、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
不一定
练习二：
1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
2、共线向量一定在一条直线上吗？
共线向量 或者说平行向量
不一定
练习三：
1、在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等。
正确的有：（4）
2、判断:
(1)平行向量方向一定相同； ( )
(2)不相等向量一定不平行； ( )
(3)与零向量相等的向量是零向量； ( )
(4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( )
(5)共线向量一定在一条直线上； ( )
(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;
( )
(7)相等向量一定是平行向量。 ( )
(8)若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ）
×
×
√
√
×
×
√
×
(9)不相等的两个向量一定不共线； ( )
×
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反;
④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
能判定向量a与b平行的是_____.
①③④
通过这节课的学习。你有哪些收获？
课堂小结