2.1 平面向量的实际背景及基本概念 课件 22张PPT

(共22张PPT)
§2.1平面向量的实际背景 及基本概念
——向量及向量符号的由来
阅读与思考：向量及向量符号的由来
阅读与思考：向量及向量符号的由来
阅读与思考材料
阅读与思考材料
阅读与思考材料
【问题1】导弹能够精准击中目标，需要知道哪些信息？
【问题2】能否再举出一些既有大小又有方向的量？
向 量
1. 向量的定义
向量：既有大小又有方向的量叫做向量.
向量的两要素： 大小 方向
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.
2.坐标平面上的x轴和y轴都是向量.
辨析
（模）
3.给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；
⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有 .
基于实际背景，理解并掌握向量的基本概念。
核心问题
请同学们按下列要求画出力的图示，并讨论如何表示向量？
4N的重力
1N的浮力
（1）几何表示：向量常用有向线段（带箭头的线段）表示。 有向线段的长度表示向量的大小（模）； 箭头所指的方向表示向量的方向。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度
2. 向量的表示
B（终点）
A（起点）
印刷用黑体
（3）向量的模：有向线段AB的长度记作：
（读为模，而非绝对值）；
学会了向量的表示，就可以直观去研究它，自然可以想到从特殊入手，下面我们来观察向量模的变化：
长度为1的向量
1
0
2
3
【问题3】能给它取个名字吗？
我们来观察向量模的变化：
（1）单位向量：长度为1的向量；
（2）零向量：长度为0的向量，记作 ；
规定:零向量的方向是任意的.
0
1
2
3
3.两个特殊的向量
【问题4】
零向量的
方向呢？
思考：刚才我们已经了解了向量大小上的特殊情况，下面我们从方向上来探究向量间的特殊关系
如图，设O是边长为1的正六边形ABCDEF的中心，
(1)给图中的部分线段加上箭头表示向量，并写出你所表示的向量;
(2)相互讨论：这些向量有哪些关系？
O
A
B
C
D
E
F
4.向量间的特殊关系
（1）平行向量
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
O
A
B
C
D
E
F
记为 .
辨析
×
4.向量间的特殊关系
（2）相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
O
A
B
C
D
E
F
说明：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
辨析
√
数学研究的是：自由向量！！！
【问题5】向量平移后发生变化了吗？
4.向量间的特殊关系
平行向量就是共线向量，

共线向量就是平行向量！
O
A
B
C
D
E
F
【问题6】把右图中的三个平行
向量的起点都平移到 处,那么
它们终点的位置有何特征呢？
A
D
F
（3）共线向量与平行向量的关系
向量的自由可移性！！！
【问题7】平行向量与平行线段的区别与联系。
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：

（1） ; （2） 且
（1）四边形ABCD是平行四边形。
（2）四边形ABCD是菱形。
辨析
从同类具体事例中抽象出共同本质特征
下定义
符号表示
认识特殊对象
考察特殊关系
1.知识
2.学习新概念的基本思路
本节课学习了哪些新的概念？
思考：“数”有运算和运算律，“向量”呢？
已知飞机从A地按北偏东方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东 方向飞行2000km到达C地，最后从C地按西南方向飞行了 km到达D地。画图表示向量 ,并指出向量 的模和方向。
1.小黄P129
人生不仅仅取决于努力的程度，
更重要的是努力的方向！