3.4 基本不等式 第一课时课件 28张PPT

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3.4 基本不等式：（第一课时）
国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议.

有哪位同学知道哪一届国际数学家大会在北京举行，它的会标是什么？
第24届国际数学家大会
会标是根据中国古代
数学家赵爽的弦图设计的，
颜色的明暗使它看上去像
一个风车，代表中国人民
热情好客．
1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
探究点1: 探究基本不等式
则正方形ABCD的面积
是________，
这4个直角三角形的面积之和是_________，
设AE=a,BE=b,
a2+b2
2ab
>
一定吗？
一般地，对于任意实数a，b，我们有：
当且仅当a=b时，等号成立.
3.你能给出它的证明吗？
【提升总结】
4.你能用不等式的性质直接推导吗？
通常我们把上式写作
证明：要证
只要证
①
要证①，只要证
②
要证②，只要证
③
显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立.
基本不等式：
注意：（1）a,b均为正数；
（2）当且仅当a=b时取等号.
【提升总结】
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
A
B
C
D
E
a
b
O
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD? CD=______
①如何用a, b表示OD? OD=______
半弦CD小于或等于圆的半径.
用不等式表示为
几何意义（解释）：半弦不大于半径.
O
C
D
A
B
(半径不小于半弦)
上述不等式当且仅当点C与圆心重合，
即当a=b时，等号成立.
可以叙述为（代数解释）:
两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数.
基本不等式：
算
术
平
均
数
2
1
探究点2：基本不等式在求最值中的应用
结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.
当xy的值是常数 时，当且仅当x=y时，
x+y有最小值
【提升总结】
(x>0,y >0)
A
例
结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.
当x+y的值是常数S 时，当且仅当x=y时，
xy有最大值
【提升总结】
(x>0,y >0)
注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.
“正”，
“定”，
“等”.
结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.
结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.
归纳：
应用要点：
1
2.在下列函数中，最小值为2的是（ ）

A. B.

C. D.
C
10
3.已知 且 则 的最大
值为_____.
解：
1.两个重要的不等式
（1）
（2）基本不等式
2.不等式的简单应用：主要是求最值

把握 “六字方针”，即 “一正，二定，三等”.
本节课你能感受到哪些数学思想？
布置作业：