高中数学人教新课标A版必修5第三章 不等式 阅读与思考 海伦和秦九韶 课件 20张PPT

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海伦和秦九韶

学习目标：
1 、了解“三斜求积”公式，记忆海伦公式，掌握公式推导的方法；
2 、能熟练选择、应用海伦或“三斜求积”公式计算三角形的面积。
3 、培养发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力，了解我国优秀的传统数学文化，激发数学学习兴趣。
一、问题引领
能否用上述方法推导直接含三角形三边的面积的公式吗？
法1、勾股定理
二、探究新知












二、探究新知
秦九韶的三斜求积术
法2、余弦定理

1247年前后，南宋著名的数学家秦九韶在所著的《数书九章》中给出了一个用三边表达三角形面积的公式——三斜求积术，秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.三斜求积术就是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之.为实：一为从隅，开平方得积.”即：
三、文化了解
三、文化了解
三斜求积术是《数书九章》81题中的一个，该书系统总结和发展了高次方程的数值解法和一次同余问题，被誉为“算中宝典”，其中同余理论比西方1801年著名数学家高斯早554年；而任意次方程的数值解，领先英国人霍纳572年，充分说明我国古代已具有很高的数学水平。



虽然海伦公式与秦九韶形式上有所不同，但他们完全等价，你能利用秦九韶公式推导出海伦公式吗？
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四、公式证明
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四、公式证明






四、公式证明

四、公式证明
除了上述方法外，还有没有证明海伦公式的方法？
提示1 ：三角形内切圆





五、公式应用
例1、
五、公式应用





六、课后练习
七、延伸拓展
任意内接圆的四边形中，设其边长为



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