1.1.2 四种命题 课件 17张PPT

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1.1.1命题
1.1命题及其关系（2）
高中数学人教A版选修1-1 第一章 常用逻辑用语
阿凡提想了想说：
"你给我毛驴，我就给你金币。"
"你给我金币，我就给你毛驴。"
"你不给我毛驴，我就不给你金币。"
"你不给我金币，我就不给你毛驴。"
有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：
阿凡提回答道：
狡猾的财主说：
情景引入
1.1.2 四种命题
学习目标
1.理解命题的逆命题、否命题和逆否命题的定义；
2.掌握四种命题的形式，并能准确写出四种命题；
3.会判断四种命题的真假.
问题 下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？
新知探究
（1）若 是正弦函数，则 是周期函数；
（2）若 是周期函数，则 是正弦函数；
（3）若 不是正弦函数，则 不是周期函数；
（4）若 不是周期函数，则 不是正弦函数.
新知学习
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”，
则它的逆命题为：“若q，则p”.

新知学习
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
即若原命题为：“若p，则q”,
则它的否命题为：“若￢ p,则￢q”.

为书写方便我们常把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“￢ p”和“￢q”，读作“非p”和“非q”.

新知学习
３.互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.
即若原命题为：“若p，则q”,
则它的逆否命题为：“若￢q,则￢p”.

归纳总结
原命题：“ 若p，则q ”,
逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”,
逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
四种命题的形式：

例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
（1）面积相等的三角形全等；
（2）互为相反数的两数之和为0.
典型例题

（1） 面积相等的三角形全等
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等;
逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;
否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等;
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
典型例题

（2）互为相反数的两数之和为0.
解：原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0;
逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数;
否命题：若两个数不互为相反数，则这两个数的和不为0;
逆否命题：若两个数的和不为0，则这两个数不互为相反数.
典型例题
典型例题
(1) 若 , 则 至少有一个为0；
解：逆命题:
若 至少有一个为0，则 ；
否命题:
若 , 则 一个也不为0；
逆否命题:
若 一个也不为0，则 .








学有所成

本节课你学到什么？

课堂小结
条件的否定作为结论
结论的否定作为条件
条件作为结论
结论作为条件
原命题:
若p,则q
否命题: 若?p，则?q

逆命题: 若q,则p


逆否命题: 若?q，则?p


1.四种命题及其形式：
条件的否定作为条件
结论的否定作为结论
2.四种命题真假的判断.

布置作业
课本第6页练习题.
请大家批评指正！
谢谢！