1.1.2 四种命题 课件 20张PPT

(共20张PPT)
1.1.2
四 种 命 题
学习目标
重点：会写四种命题并会判断命题的真假。
难点：命题的否定与否命题的区别 ；
写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题。
1. 命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
复习：
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
即 原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是:
“两直线平行，同位角相等”
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.
┐p
原命题:若p,则q
┐q
互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是:
“同位角不相等，两直线不平行”
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
原命题: 若p, 则q
逆否命题: 若┐q, 则┐p
互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是
“两直线不平行，同位角不相等”
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p


例1： 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．

（1）相似三角形对应的角相等；

（2）当 时， ；

（3）正方形的对角线互相平分．
(1)原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的
三个角对应相等；
逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两
个三角形相似；
否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的
三个角对应不相等；
逆否命题：若两个三角形的三个角对应不相等，则
这两个三角形不相似．
(2)原命题：若 ，则 ；
逆命题：若 ,则 ；
否命题：若 ，则 ；
逆否命题：若 ，则 .
(3)原命题：若一个四边形是正方形，则它的
对角线互相平分；
逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则
它是正方形；
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的
对角线不互相平分；
逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，
则它不是正方形．
[规律方法]
1.写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的方法.

(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．

(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．
2．写否命题时应注意一些否定词语，列表如下：
原词语 等于(＝) 大于(>) 小于(<) 是 都是 至多有一个
否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 至少有两个

原词语 至少有一个 至多有n个 任意的 任意
两个 所有的 能
否定词语 一个也没有 至少有(n＋1)个 某一个(确定的) 某两个 某些 不能
巩固练习：
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
（1）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的
两个角相等；

（2）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被
５整除；

（3）若x2=1,则x=1；

(4) 若整数a是素数，则a是奇数.
跟踪训练:
1、命题“若y＝kx，则x与y成正比例关系”的否命题是( )
A．若y≠kx，则x与y成正比例关系
B．若y≠kx，则x与y成反比例关系
C．若x与y不成正比例关系，则y≠kx
D．若y≠kx，则x与y不成正比例关系
2、命题“若ab≠0，则a，b都不为零”的逆否命题是________．
D
若a，b至少有一个为零，则ab＝0
3、把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：
（1）　负数的平方是正数；
（2）　正方形的四条边相等。
（1）负数的平方是正数。
解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
（2）正方形的四条边相等。
解：原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。
课时小结：
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式：
原命题为：若p则q，则它的
逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；
否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题
的条件和结论，即得其否命题；
逆否命题为：若┐q则┐p,即交换原命题的条
件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
作业: P8：习题1.1Ａ组第２、３题