1.2.1 充分条件与必要条件 课件 23张PPT

(共23张PPT)
1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
1.正确理解充分条件、必要条件的概念.（重点）
2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点）
3.理解必要条件的概念.(重点）
4.求解时要分清充分和必要。（易错点）
音乐欣赏《我是一只鱼》
提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”．
判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
引入 事例一:
练习与思考：
1.写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
(1)若x>a2+b2,则x>2ab.
(2)若ab=0,则a=0.
提示:(1)为真命题,(2)为假命题。
置疑：对于命题“若p，则q”，有时真有时假。 如何判断其真假？
答：看条件p能否推出结论q。例如：(1)为真命题说明:由条件x>a2+b2,通过推理可以得出结论x>2ab.
提示：两三角形全等 两三角形面积相等
我们约定：若p，则q为真，记作： 或
若p，则q为假，记作：

例如：
1、如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.
提示：两个三角形面积相等 两三角形全等
2、如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一 定全等.

探究点1： 推断符号“ ”的含义

?
1、用符号 与 填空.

（1） x2=y2 x=y；

（2）内错角相等 两直线平行；

（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；

（4）ac=bc a=b.







【即时训练】
探究点2：充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题 ，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
例如：
结论:充分条件与必要条件
命题真假 “若p,则q”是真
命题 “若p,则q”是假命题
推出关系 p___q p____q
条件关系 p是q的_____条件
q是p的_____条件 p不是q的_____条件
q不是p的_____条件
?
充分
必要
充分
必要
解析:
命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若x=1,则x2-4x+3=0;
(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;
(3)若x为无理数,则x2为无理数.
下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？
a>0，b>0
②a<0,b<0
④a>0，b<0且|a|>|b|
③a=3,b=-2
思路分析：先给多个p，进行选择，通过选择，
感知p的不唯一性.
答案：① ③ ④
【变式练习】
解析:
命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x=y,则x2=y2;
(2)若x<3,则x<5;
(3)若a>b,则ac>bc.


p q，相当于p q，


p足以导致q,也就是说条件p充分了；
q是p成立所必须要具备的前提.
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
p q
【提升总结】
【做一做】1. 用“充分条件”和“必要条件”填空:
(1)“a>0,b>0”是“a+b>0”的　　　　　.?
(2)“tan θ=1”是“ ”的　　　　　.?
(3)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的　　?
答案：充分条件；必要条件；充分条件。
2.设集合M={x|0“a∈M ”是“a∈N ”的________条件.
必要
（1）p:菱形 q:正方形
（2）p: x>4 q: x>1
解：(1)由图１可知p是q的必要条件
　　(2)由图２可知p是q的充分条件
p:菱形
q:正方形
图１
q
p
0
1
4
图２
3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，
哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）
由小推大




本节主要知识
一种约定
两个定义
二种方法
“若p，则q为真”

充分条件与
必要条件
定义
集合
2、方法收获
（1）判别步骤：
给出p，q 判断“p=>q”真假 下结论
（2）判别技巧
①否定命题时举反例 ②第二定义还原第一定义


.
.
同学们课后思考探究：根据充分条件和必要条件的概念和判定方法思路，你还能得到条件和结论之间的哪些关系？
变式训练1 用“充分不必要”、“ 必要不充分”、“充要”或“既不充分
也不必要”填空:
(1)“x2=4”是“x=-2”的　　　　　　条件;?
(2)“函数f(x)=cos(2x+θ)是偶函数”是“θ=kπ(k∈Z)”的　　 条件;
(3)“a>b”是“ ”的　　　　　　　　条件;?
(4)“lg(x-y)>0”是“x-y>0”的　　　　　　条件.?
作业：教材12页练习1、2、3、4

感谢观看，再见！