1.3.2 或（or） 课件 19张PPT

(共19张PPT)
课题名称：数学选修1-1
1.3.2 或（or）
年级：高二
版本： 人教A版

1、教学重点
理解“或”的含义，能根据含义判定由“或”组成的新命题的真假。
2、教学难点
对“或”的含义的理解以及对含有逻辑联结词“或”的问题综合应用。
教学重难点

图1
让我们带着这个问题开始学习
图2
情境创设
如图(2)所示的电路，当开关满足什么关系时，灯才会亮？你能从中体会到所包含的逻辑关系吗？
引例：思考下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
可以看出命题（3）是由命题（1）和（2）用联结词“或”联接起来的.
新知探究
定义：一般地,用逻辑联结词 “或”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题,记：
读作“ p 或 q ”.
p ∨ q
概念引入
定义：一般地,用逻辑联结词 “或”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题,记作
p ∨ q
例1 将下列命题用“或”联结成新命题：
(1)p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
(2)p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:相似三角形的面积相等，
q:相似三角形的周长相等。
解析：(1) p ∨q :平行四边形的对角线互相平分或相等。
(2) p ∨q :菱形的对角线互相垂直或平分.
(3) p ∨q :相似三角形的面积相等或周长相等.
例题分析
你能判断它们的真假吗？

命题 p ∨ q 的真假性与命题p 、 q 真假性是否有关？若有关，又有怎样的关系？
真 假
真 真
假 假
例题分析
思考与探究
(1) p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
p∨q :平行四边形的对角线互相平分或相等
(2) p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分;
p∨q :菱形的对角线互相垂直或平分.
(3) p:相似三角形的面积相等，
q:相似三角形的周长相等。
p∨q :相似三角形的面积相等或周长相等
真
真
假
图2
把开关闭合看作命题为真；把开关断开看作命题为假.
把整个电路的接通与断开分别对应命题p ∨ q真与假。
—
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本节开始的问题
如图(2)所示的电路，当开关满足什么关系时，灯才会亮？你能从中体会到所包含的逻辑关系吗？


1、将命题p：-1是方程x2+4x+3=0的解，q：-3是方程x2+4x+3=0的解，用联结词“或”联结得到新命题为____________，其为________命题.(填“真”或“假”)
2、命题①sinx≤1或cosx>2是________命题；
②10<10或lg100>2是________命题.(填“真”或“假”)
小试牛刀
【解析】1、由已知得“p∨q”为：-1或-3是方程x2+4x+3=0的解；因为p，q均真，故p∨q为真.
答案：-1或-3是方程x2+4x+3=0的解　真
2、①sinx≤1为真，cosx>2为假，故“p∨q”为真.
②10<10为假，lg100=2>2为假，故“p∨q”为假.

思考与探究
从集合角度理解，本节中的逻辑联结词“或”与并集中的“或”有不同吗？
集合中“并集”的概念．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”指“x∈A”“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以x∈A且x?B，也可以x?A且x∈B，还可以x∈A且x∈B.
例2 分别指出下列命题的形式，并判断真假：
（1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
（3）2≤2;
巩固提高
解析:（1）该命题是“p ∨ q”形式，其中
p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集;
因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.
（2）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等。 用“或”联结后构成的新命题，即p∨q.
因为命题p，q都是假命题，所以命题p∨q是假命题
（3）该命题是“p或q”形式，其中
p:2=2; q:2<2;
因为p是真命题,所以原命题是真命题.
巩固提高
1、指出下列命题的形式及构成．
（1）24是8和6的倍数；（2）2≤3；（3）菱形对角线相互垂直平分；（4）1既不是质数也不是合数；（5）斜三角形的内角是锐角或是钝角
变式训练
【解析】（1）“p∧q”形式，
其中p：24是8的倍数， q：24是6的倍数．
（2）“p∨q”形式，其中p：2<3，q：2＝3.
（3）“p∧q”形式，其中p：菱形对角线互相垂直，q：菱形对角线互相平分．
（4）“p∧q”形式，其中p：1不是质数，
q：1不是合数
（5）“p∨q”形式，其中p：斜三角形的内角是锐角．q：斜三角形内角是钝角．


2、(1)如果命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题.那么(　　)
(A)命题p和命题q都是假命题
(B)命题p和命题q都是真命题
(C)命题p为真命题,q为假命题
(D)命题q和命题p的真假不同
(2)已知p,q是简单命题,则“p或q为真”是“p且q为真”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
变式训练
D
B
例3：命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
能力迁移
【解析】设g(x)=x2+2ax+4,因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,所以
-2即命题p:-2函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,则有5-2a>1,即a<2.
所以命题q:a<2.
由p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
(1)若p真q假,则 此不等式组无解.
(2)若p假q真,则
所以a≤-2.
综上,实数a的取值范围是(-∞,-2].

若将“q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数”改为“q:函数f(x)=-(5-2a)x是增函数”,其他条件不变,求实数a的取值范围.
变式训练
答案：实数a的取值范围是(-2,2)∪

总结提升
思考
通过本节课的学习与探究,你有哪些收获?请分享给大家。
作业
1、习题1.3 B组（1）至（4）
2、各举三组命题p、q，分别写出p∧q， p∨q形式的命题，并判断它们的真假性。