18.2.2 菱形的判定同步练习1（附答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形的判定同步练习1（附答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 230.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十八章 平行四边形
18.2.2菱形的判定 同步练习
一、单选题（共5题；共10分）
1.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（???? ）
A.?有一组对边平行且相等，有一个角是直角?????????
B.?两组对边分别相等，且有一组邻角相等
C.?有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直??????????
D.?有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角
2.用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（? ）
A.?正方形?????????????????????????????B.?矩形??????????????????????????????C.?菱形??????????????????????????????D.?等腰梯形
3.给出下列判断：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．?
②对角线相等的四边形是矩形．
③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有（? ）?????????????????????????????????????
A.?1个????????????????????????????????????B.?2个????????????????????????????????????C.?3个????????????????????????????????????D.?4个
4.（2015?钦州）如图，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A.?AC=AD???????????????????????B.?BA=BC??????????????????????C.?∠ABC=90°?????????????????????????D.?AC=BD
5.下列说法中，正确的是（ ）.
A.?同位角相等?????????????????????????????????????????????????????????B.?对角线相等的四边形是平行四边形
C.?矩形的对角线一定互相垂直????????????????????????????????D.?四条边相等的四边形是菱形
二、填空题（共4题；共4分）
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， OA＝OC ， OB＝OD ， 添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________（写出一个即可）．
7.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是________．
8.在?ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=________时，四边形ABCD是菱形．
9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长________．
三、解答题（共3题；共15分）
10.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．
11.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．
12.已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
参考答案
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】A．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；B．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；C．错误，可判定为等腰梯形，而不是菱形；D．正确，有一组对边平行且相等可判定为平行四边形，有一条对角线平分一个内角，则可判定有一组邻边相等，而一组邻边相等的平行四边形是菱形．故答案为：D．
【分析】根据菱形的判定定理可知D正确。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，
即是菱形．
故选：C．
【分析】由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形．
3.【答案】 C
【解析】【解答】①、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不正确；②、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不正确；③、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；不正确④、正确．
故答案为：C
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形正方形的判断方法进行判断即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：邻边相等的平行四边形为菱形．如图，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC．
故选：B．
【分析】利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．
5.【答案】 D
【解析】【解答】两直线平行时，同位角才相等．故A选项错误；对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形的对角线相等，故B选项错误；矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线一定垂直．故C选项错误；根据菱形的定义知，四条边相等的四边形是菱形．故D选项正确；故选D．
【分析】本题考查了菱形、平行四边形的判定，矩形的性质等．熟记四边形的性质和定义是解题的关键．
二、填空题
6.【答案】AB＝AD（答案不唯一）．
【解析】【解答】∵OA＝OC ， OB＝OD ， ∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB＝AD（答案不唯一）．
【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．
7.【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【解析】【解答】先根据MN垂直平分AC，推导出△AOM≌△CON，进而的而出AM=CN，再根据AM∥CN，判定四边形AMCN是平行四边形，最后根据MN⊥AC，得出四边形AMCN是菱形．【分析】菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
8.【答案】8
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∵AC=6，
∴OA= AC=3，
∴OB= = =4，
∴BD=2OB=8．
故答案是：8．
【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求．
9.【答案】16
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，
∴OD=OA，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴DO=AO=AD=OC=4，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，
故答案为：16．
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
三、解答题
10.【答案】证明：∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形ODEC是平行四边形,
∵ABCD是矩形,
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形。
【解析】【解答】先证是平行四边形,再证是菱形。
【分析】此题考查了菱形的判定方法。
11.【答案】证明：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．
∴EF=BC．
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形
【解析】【分析】先利用等量代换得到EF=2DE，再利用三角形中位线定理得到BC=2DE，从而得到EF=BC，即可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断四边形BCFE是平行四边形，再结合一对邻边相等即可判断四边形BCFE是菱形.
12.【答案】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC，
∴∠EAC=∠FCA，
∵ O为AC的中点，
∴AO=CO，
又∵∠AOE=∠COF ，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又EF⊥AC ，
∴四边形AFCE为菱形
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和对角线互相平分得 AE∥FC，OA=OC， 根据两直线平行内错角相等得 ∠EAC=∠FCA，根据ASA判定 △AOE≌△COF， 根据全等三角形的对应边相等得 EO=FO ，再根据两对角线互相平分的四边形是平行四边形可得 四边形AFCE是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解.
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第十八章 平行四边形
18.2.2菱形的判定 同步练习
一、单选题（共5题；共10分）
1.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（???? ）
A.?有一组对边平行且相等，有一个角是直角?????????
B.?两组对边分别相等，且有一组邻角相等
C.?有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直??????????
D.?有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角
2.用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（? ）
A.?正方形?????????????????????????????B.?矩形??????????????????????????????C.?菱形??????????????????????????????D.?等腰梯形
3.给出下列判断：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．?
②对角线相等的四边形是矩形．
③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有（? ）?????????????????????????????????????
A.?1个????????????????????????????????????B.?2个????????????????????????????????????C.?3个????????????????????????????????????D.?4个
4.（2015?钦州）如图，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A.?AC=AD???????????????????????B.?BA=BC??????????????????????C.?∠ABC=90°?????????????????????????D.?AC=BD
5.下列说法中，正确的是（ ）.
A.?同位角相等?????????????????????????????????????????????????????????B.?对角线相等的四边形是平行四边形
C.?矩形的对角线一定互相垂直????????????????????????????????D.?四条边相等的四边形是菱形
二、填空题（共4题；共4分）
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， OA＝OC ， OB＝OD ， 添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________（写出一个即可）．
7.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是________．
8.在?ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=________时，四边形ABCD是菱形．
9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长________．
三、解答题（共3题；共15分）
10.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．
11.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．
12.已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
参考答案
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】A．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；B．错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；C．错误，可判定为等腰梯形，而不是菱形；D．正确，有一组对边平行且相等可判定为平行四边形，有一条对角线平分一个内角，则可判定有一组邻边相等，而一组邻边相等的平行四边形是菱形．故答案为：D．
【分析】根据菱形的判定定理可知D正确。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，
即是菱形．
故选：C．
【分析】由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形．
3.【答案】 C
【解析】【解答】①、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不正确；②、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不正确；③、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；不正确④、正确．
故答案为：C
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形正方形的判断方法进行判断即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：邻边相等的平行四边形为菱形．如图，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC．
故选：B．
【分析】利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．
5.【答案】 D
【解析】【解答】两直线平行时，同位角才相等．故A选项错误；对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形的对角线相等，故B选项错误；矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线一定垂直．故C选项错误；根据菱形的定义知，四条边相等的四边形是菱形．故D选项正确；故选D．
【分析】本题考查了菱形、平行四边形的判定，矩形的性质等．熟记四边形的性质和定义是解题的关键．
二、填空题
6.【答案】AB＝AD（答案不唯一）．
【解析】【解答】∵OA＝OC ， OB＝OD ， ∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB＝AD（答案不唯一）．
【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．
7.【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【解析】【解答】先根据MN垂直平分AC，推导出△AOM≌△CON，进而的而出AM=CN，再根据AM∥CN，判定四边形AMCN是平行四边形，最后根据MN⊥AC，得出四边形AMCN是菱形．【分析】菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
8.【答案】8
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∵AC=6，
∴OA= AC=3，
∴OB= = =4，
∴BD=2OB=8．
故答案是：8．
【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求．
9.【答案】16
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，
∴OD=OA，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴DO=AO=AD=OC=4，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，
故答案为：16．
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
三、解答题
10.【答案】证明：∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形ODEC是平行四边形,
∵ABCD是矩形,
∴OD=OC
∴四边形ODEC是菱形。
【解析】【解答】先证是平行四边形,再证是菱形。
【分析】此题考查了菱形的判定方法。
11.【答案】证明：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．
∴EF=BC．
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形
【解析】【分析】先利用等量代换得到EF=2DE，再利用三角形中位线定理得到BC=2DE，从而得到EF=BC，即可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断四边形BCFE是平行四边形，再结合一对邻边相等即可判断四边形BCFE是菱形.
12.【答案】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC，
∴∠EAC=∠FCA，
∵ O为AC的中点，
∴AO=CO，
又∵∠AOE=∠COF ，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又EF⊥AC ，
∴四边形AFCE为菱形
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和对角线互相平分得 AE∥FC，OA=OC， 根据两直线平行内错角相等得 ∠EAC=∠FCA，根据ASA判定 △AOE≌△COF， 根据全等三角形的对应边相等得 EO=FO ，再根据两对角线互相平分的四边形是平行四边形可得 四边形AFCE是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解.
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