18.2.2 菱形的性质同步练习2（附答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形的性质同步练习2（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 210.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-09 09:32:31 | ||
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文档简介
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第十八章 平行四边形
18.2.2菱形的性质 同步练习
一、单选题（共5题；共10分）
1.矩形具有而菱形不具有的性质是（?? ）
A.?两组对边分别平行???????????B.?对角线互相垂直???????
C.?对角线相等?????????D.?两组对角分别相等
2.菱形具有而一般矩形不具有的性质是（??? ）
A.?对边相等??????????????????? B.?对角线相等??????????????????
?C.?对角线互相平分???????????????????D.?对角线互相垂直
3.如图，对菱形ABCD的叙述正确的是（?? ）
A.?AC＝BD???????????????????????B.?∠OAB＝∠OBA???????????????????????
C.?AC⊥BD???????????????????????D.?有4条对称轴
4.如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(??? )
A.?20?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?48
二、填空题（共4题；共4分）
5.一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=________.
6.如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．
7.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为________．
8.已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的边长是 ________ cm．
三、解答题（共2题；共10分）
9.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．
10.在菱形ABCD中，AE⊥BC ， AF⊥CD ， 且E ， F分别为BC ， CD的中点，求∠EAF ．
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；
∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．
故答案为：C．
【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：菱形具有而一般矩形不具有的性质有，邻边相等，对角线互相垂直，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】菱形和矩形相比较，菱形特有的性质是邻边相等，对角线互相垂直。据此分析判断.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直
∴AC⊥BC
故答案为：C．
【分析】根据“菱形对角线互相垂直”即可选出答案。
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵四边形ABCD中菱形，
∴AC⊥BD且AC与BD互相平分，
∴AB==5，
∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周长是4×5=20.
故答案为：A
【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可以求得AB的长，根据菱形的四条边都相等，即可求得菱形的周长。
二、填空题
5.【答案】 6
【解析】【解答】解：菱形的面积为：
故答案为： 6 。
【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可算出答案。
6.【答案】20
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴菱形的周长为20，
故答案为20
【分析】依据菱形的四条边相等可得到BC=AB=CD=AD=5，然后再求得菱形的周长即可.
7.【答案】24
【解析】【解答】解：如图所示：
∵菱形ABCD中AO= AC=3，
∴BO= = =4，
∴BD=8，
故可得菱形ABCD的面积为 ×8×6=24．
故答案为：24．
【分析】连接对角线BD，根据菱形的性质可得对角线BD与AC互相垂直平分，于是用勾股定理可求BO的长，则BD=2BO，根据菱形的面积=两条对角线乘积的一半可求出菱形的面积。
8.【答案】5
【解析】【解答】菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，∴OA＝OC＝ AC＝ ＝3cm，OB＝OC＝ BD＝ ＝4cm，由勾股定理得AB＝ cm．
【分析】根据菱形性质与勾股定理解题即可．
三、解答题
9.【答案】解答：解：由题意可得AD＝6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，
∴OH＝ AD＝3．
【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．
10.【答案】解答：解：∵AE⊥BC ， AF⊥CD ， ∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠EAF＝180°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠EAF＝∠B ， 又∵BE＝ BC ， AB＝BC ， ∴BE＝ AB ， ∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠EAF＝60°．
【解析】【分析】画出图形，根据菱形的性质求出∠C＋∠EAF＝180°，又因为∠B＋∠C＝180°，推出BE＝ BC ， AB＝BC ， BE＝ AB ， 最后可推出∠EAF＝60°．
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第十八章 平行四边形
18.2.2菱形的性质 同步练习
一、单选题（共5题；共10分）
1.矩形具有而菱形不具有的性质是（?? ）
A.?两组对边分别平行???????????B.?对角线互相垂直???????
C.?对角线相等?????????D.?两组对角分别相等
2.菱形具有而一般矩形不具有的性质是（??? ）
A.?对边相等??????????????????? B.?对角线相等??????????????????
?C.?对角线互相平分???????????????????D.?对角线互相垂直
3.如图，对菱形ABCD的叙述正确的是（?? ）
A.?AC＝BD???????????????????????B.?∠OAB＝∠OBA???????????????????????
C.?AC⊥BD???????????????????????D.?有4条对称轴
4.如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(??? )
A.?20?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?48
二、填空题（共4题；共4分）
5.一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=________.
6.如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．
7.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为________．
8.已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的边长是 ________ cm．
三、解答题（共2题；共10分）
9.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．
10.在菱形ABCD中，AE⊥BC ， AF⊥CD ， 且E ， F分别为BC ， CD的中点，求∠EAF ．
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；
∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．
故答案为：C．
【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：菱形具有而一般矩形不具有的性质有，邻边相等，对角线互相垂直，故D符合题意.
故答案为：D
【分析】菱形和矩形相比较，菱形特有的性质是邻边相等，对角线互相垂直。据此分析判断.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直
∴AC⊥BC
故答案为：C．
【分析】根据“菱形对角线互相垂直”即可选出答案。
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵四边形ABCD中菱形，
∴AC⊥BD且AC与BD互相平分，
∴AB==5，
∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周长是4×5=20.
故答案为：A
【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可以求得AB的长，根据菱形的四条边都相等，即可求得菱形的周长。
二、填空题
5.【答案】 6
【解析】【解答】解：菱形的面积为：
故答案为： 6 。
【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可算出答案。
6.【答案】20
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴菱形的周长为20，
故答案为20
【分析】依据菱形的四条边相等可得到BC=AB=CD=AD=5，然后再求得菱形的周长即可.
7.【答案】24
【解析】【解答】解：如图所示：
∵菱形ABCD中AO= AC=3，
∴BO= = =4，
∴BD=8，
故可得菱形ABCD的面积为 ×8×6=24．
故答案为：24．
【分析】连接对角线BD，根据菱形的性质可得对角线BD与AC互相垂直平分，于是用勾股定理可求BO的长，则BD=2BO，根据菱形的面积=两条对角线乘积的一半可求出菱形的面积。
8.【答案】5
【解析】【解答】菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，∴OA＝OC＝ AC＝ ＝3cm，OB＝OC＝ BD＝ ＝4cm，由勾股定理得AB＝ cm．
【分析】根据菱形性质与勾股定理解题即可．
三、解答题
9.【答案】解答：解：由题意可得AD＝6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，
∴OH＝ AD＝3．
【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．
10.【答案】解答：解：∵AE⊥BC ， AF⊥CD ， ∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠EAF＝180°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠EAF＝∠B ， 又∵BE＝ BC ， AB＝BC ， ∴BE＝ AB ， ∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠EAF＝60°．
【解析】【分析】画出图形，根据菱形的性质求出∠C＋∠EAF＝180°，又因为∠B＋∠C＝180°，推出BE＝ BC ， AB＝BC ， BE＝ AB ， 最后可推出∠EAF＝60°．
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