18.2.3 正方形的判定同步练习2（附答案）

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第十八章 平行四边形
18.2.3正方形的判定 同步练习
一、单选题（共4题；共8分）
1.下列说法正确的是(?? ?)
A.?一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形?????
B.?对角线相等的平行四边形是菱形
C.?三个角都是直角的四边形是矩形????????????????????????????????????????
D.?一组邻边相等的平行四边形是正方形
2.已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A.?当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B.?当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C.?当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D.?当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ??）


A.?当AC=BD时，四边形ABCD是矩形????????B.?当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C.?当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形???????D.?当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
4.如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（?? ）

A.?四边形ACDF是平行四边形???????????????????????B.?当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C.?当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形????????????D.?四边形ACDF不可能是正方形
二、填空题（共4题；共5分）
5.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O ， 请你添加一个条件：________ ， 使得该菱形为正方形．

6.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ， 对角线AC与BD相交于点O ， 若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________?

7.在平行四边形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的是________.(填序号)
8.一组邻边相等的________是正方形，有一个角是________角的菱形是正方形．
三、解答题（共3题；共15分）
9.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形.


10.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F．求证：四边形CEDF是正方形．





11.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．
?


参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 一组对边平行且相等，或两组对边分别相等的的四边形是平行四边形?，
不符合题意；
B、 对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
C、三个角都是直角的四边形是矩形，符合题意；
D、 一组邻边相等的平行四边形是菱形, 不符合题意.
故答案为：C

【分析】分别根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理分析即可判断。
2.【答案】 B
【解析】【解答】∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B符合题意；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C不符合题意；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不符合题意；
故答案为：B.

【分析】平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。矩形的判定：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。正方形的判定：对角线相等、平分且互相垂直的四边形是正方形。根据平行四边形、矩形、正方形的判定方法即可判断求解。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．
4.【答案】B
【解析】【解答】解：A、正确．∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC∥DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形．故正确．
B、错误．当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故错误．
C、正确．B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
D、正确．当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形．
故选B．

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
二、填空题
5.【答案】AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一）
【解析】【解答】根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC ．
【分析】根据正方形判定定理进行分析．
6.【答案】AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一）
【解析】【解答】∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ， ∴四边形ABCD是菱形，∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC＝BD或AB⊥BC ．
【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．
7.【答案】 ①③④
【解析】【解答】①AB⊥AD说明有一个角是直角，AB=AD说明有一组邻边相等，有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以正确；
②AB=BD说明一条边与对角线相等，AB⊥BD说明一条边与对角线垂直，没有这样的判定条件可以判定平行四边形是正方形，所以错误；
③OB=OC说明对角线相等，OB⊥OC说明对角线互相垂直，对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，所以正确；
④AB=AD说明有一组邻边相等，AC=BD说明对角线相等，有一组邻边相等，对角线相等的平行四边形是正方形，所以正确。
故答案为：①③④
【分析】①中有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形，这是正方形的定义，所以能判定平行四边形ABCD是正方形；③中对角线相等说明这个平行四边形是矩形，且对角线互相垂直说明这个平行四边形是菱形，所以这个平行四边形是正方形；④中一组邻边相等说明这个平行四边形是菱形，对角线相等说明这个平行四边形是矩形，所以这个平行四边形是正方形，唯独②中的条件不能判定这个平行四边形是正方形。
8.【答案】矩形；直
【解析】【解答】解：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形． 故答案为：矩形，直．
【分析】根据正方形的定义：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，即可求得答案．
三、解答题
9.【答案】 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴矩形DECF是正方形.
【解析】【分析】根据三个角是直角可证四边形DECF是矩形，利用角平分线的性质可得DE=DF，根据一组邻边相等的矩形是正方形即可求出结论.
10.【答案】证明：连接CD．

∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∠CED=90°，∠CFD=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵AC=BC，D是AB中点，
∴DC平分∠ACB，
∵DE⊥AC，DF⊥CB，
∴DE=DF，
∴四边形CEDF是正方形．
【解析】【分析】连接CD，先根据三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形CEDF是矩形，再根据已知证明DE=DF，即可证得结论。
11.【答案】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，
∴四边形OCED是正方形．
【解析】【分析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．



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