人教A版高中数学必修4课件：2.3平面向量的基本定理及坐标表示（2.3.1-2.3.4） 课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修4课件：2.3平面向量的基本定理及坐标表示（2.3.1-2.3.4） 课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 557.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-09 16:23:00 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
复习:共线向量基本定理：
向量 与向量 共线
当且仅当有唯一一个实数 使得
已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且 ，用 表示 .
A
D
B
C
M
N
b
a
练习:
O
C
A
B
M
N
思考:
设 是同一平面内的两个不共线的向量，
是这一平面内的任一向量，
问：与 之间有怎样的关系？
想一想
⑴
⑵
O
⑵
C
一、平面向量基本定理:
如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使
2、基底不唯一，关键是不共线.
4、基底给定时，分解形式唯一.
说明：
1、把不共线的非零向量 叫做表示 这一平面内所有向量的一组基底.
3、由定理可将任一向量 在给出基底
的条件下进行分解.
练习：下列说法是否正确？
1.在平面内只有一对基底.
2.在平面内有无数对基底.
3.零向量不可作为基底.
4.平面内不共线的任意一
对向量,都可作为基底.
×
√
√
√
a
b
A
B
D
C
N
M
P
二、向量的夹角:
O
A
B
两个非零向量 ，
和 的夹角．
夹角的范围：
O
A
B
O
A
B
注意:同起点
叫做向量
O
A
B
例2:如图，等边三角形中，求
(1)AB与AC的夹角；
(2)AB与BC的夹角。
A
B
C
注意:同起点
A
B
O
P
一个重要结论
结论：
2.3.2平面向量正交分解及坐标表示
思考？
在平面直角坐标系中：
点
向量
？
2.2.3平面向量的正角分解及坐标表示.
向量的
正交分解
物理背景:
y
O
x
(x,y)叫做向量 的
坐标，记作
x叫做 在x轴上的坐标，
y叫做 在y轴上的坐标，
(x,y)叫做向量的坐标表示.
正交单位基底
平面向量的正角分解及坐标表示.
O
x
y
A
当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.
坐标(x,y)
一一对应
两个向量相等，利用坐标如何表示？
向量
解：
j
y
x
O
i
c
a
A1
A
A2
B
b
d
2.3.3 平面向量的坐标运算
（1）如何进行平面向量的坐标运算？
（2）与数的坐标运算是否有一定的关系？
下面我们探究向量的坐标运算法则：
例3:已知 ，求 的坐标.
x
y
O
有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
解：
x
C(3,4)
B(-1,3）
A(-2,1)
D
D(x,y)
例5：三角形、平行四边形法则
x
C(3,4)
B(-1,3）
A(-2,1)
D(x,y)
O
思考：如何用坐标来表示两个
向量的共线关系呢？
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
共线向量的坐标关系
例6、已知a=（4，2），b=（6，y）
且a//b ，求y的值。
A
B
C
所以A、B、C三点共线。
例8已知如图，求P点的坐标.
小结
1.平面向量基本定理:
2.向量的夹角:
3.平面向量的坐标表示:
4.一个重要结论:
作业:
1.预习教材107页的相关内容
2.教材第102页第1，2，3，4题
3.试卷 2.3（1-2）平面向量的基本
定理及坐标表示。
本课件共有四课时的内容,因此根据本课的实际确定小结与作业.
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
复习:共线向量基本定理：
向量 与向量 共线
当且仅当有唯一一个实数 使得
已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且 ，用 表示 .
A
D
B
C
M
N
b
a
练习:
O
C
A
B
M
N
思考:
设 是同一平面内的两个不共线的向量，
是这一平面内的任一向量，
问：与 之间有怎样的关系？
想一想
⑴
⑵
O
⑵
C
一、平面向量基本定理:
如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使
2、基底不唯一，关键是不共线.
4、基底给定时，分解形式唯一.
说明：
1、把不共线的非零向量 叫做表示 这一平面内所有向量的一组基底.
3、由定理可将任一向量 在给出基底
的条件下进行分解.
练习：下列说法是否正确？
1.在平面内只有一对基底.
2.在平面内有无数对基底.
3.零向量不可作为基底.
4.平面内不共线的任意一
对向量,都可作为基底.
×
√
√
√
a
b
A
B
D
C
N
M
P
二、向量的夹角:
O
A
B
两个非零向量 ，
和 的夹角．
夹角的范围：
O
A
B
O
A
B
注意:同起点
叫做向量
O
A
B
例2:如图，等边三角形中，求
(1)AB与AC的夹角；
(2)AB与BC的夹角。
A
B
C
注意:同起点
A
B
O
P
一个重要结论
结论：
2.3.2平面向量正交分解及坐标表示
思考？
在平面直角坐标系中：
点
向量
？
2.2.3平面向量的正角分解及坐标表示.
向量的
正交分解
物理背景:
y
O
x
(x,y)叫做向量 的
坐标，记作
x叫做 在x轴上的坐标，
y叫做 在y轴上的坐标，
(x,y)叫做向量的坐标表示.
正交单位基底
平面向量的正角分解及坐标表示.
O
x
y
A
当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.
坐标(x,y)
一一对应
两个向量相等，利用坐标如何表示？
向量
解：
j
y
x
O
i
c
a
A1
A
A2
B
b
d
2.3.3 平面向量的坐标运算
（1）如何进行平面向量的坐标运算？
（2）与数的坐标运算是否有一定的关系？
下面我们探究向量的坐标运算法则：
例3:已知 ，求 的坐标.
x
y
O
有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
解：
x
C(3,4)
B(-1,3）
A(-2,1)
D
D(x,y)
例5：三角形、平行四边形法则
x
C(3,4)
B(-1,3）
A(-2,1)
D(x,y)
O
思考：如何用坐标来表示两个
向量的共线关系呢？
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
共线向量的坐标关系
例6、已知a=（4，2），b=（6，y）
且a//b ，求y的值。
A
B
C
所以A、B、C三点共线。
例8已知如图，求P点的坐标.
小结
1.平面向量基本定理:
2.向量的夹角:
3.平面向量的坐标表示:
4.一个重要结论:
作业:
1.预习教材107页的相关内容
2.教材第102页第1，2，3，4题
3.试卷 2.3（1-2）平面向量的基本
定理及坐标表示。
本课件共有四课时的内容,因此根据本课的实际确定小结与作业.