高中数学人教A版选修1-1第一章1．1．1 命题 （共21张PPT）

(共21张PPT)
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
1.1.2 四种命题









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思考：下列语句的表达形式有什么特点？
你能判断它们的真假么？
(1) 若直线 ，则直线 和直线 无公共点.
(2) .
(3) 若 ，则 .
(4) 两个全等三角形的面积相等.
(5) 3能被2整除.









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一. 命题
定义：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子
表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的
语句叫做假命题.









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例1：下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1) 空集是任何集合的子集.
是，真
(2) 指数函数是增函数吗？
不是
(3) 若一个四边形的四条边相等,则这个四边
形是正方形.
是，假
(4) .
不是
(5) 若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.
是，假











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例1中的命题(3)(5),具有
“若p, 则q” 的形式；
也可写成 “如果p,那么q” 的形式；
也可写成 “只要p,就有q” 的形式；
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.









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例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除, 则a是偶数.
(2)若四边形是菱形, 则它的对角线互相垂直且平分.
解：(1)条件p: 整数a能被2整除, 结论q: 整数a是偶数.
(2)条件p: 四边形是菱形, 结论q: 四边形的对角线互相垂直且平分.









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数学中有一些命题表面上不是“若p, 则q” 的形式,但可以改变为“若p, 则q” 形式的命题.
探究？命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”，可以写成“若p, 则q” 的形式吗?
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.










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例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式，并指出条件p和结论q，并判断是真命题还是假命题.
(1)面积相等的两个三角形全等;
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.









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C









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思考：下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件
和结论之间分别有什么关系？
(1) 若 是正弦函数，则 是周期函数.
(2) 若 是周期函数，则 是正弦函数.
(3) 若 不是正弦函数，则 不是周期函数.
(4) 若 不是周期函数，则 不是正弦函数.










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一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.也就是说，如果原命题为
“若p, 则q”
二. 知识点2
“若q, 则p”
那么它的逆命题为









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思考：下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论
之间分别有什么关系？
(1) 若 是正弦函数，则 是周期函数.
(3) 若 不是正弦函数，则 不是周期函数.










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一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题.也就是说，如果原命题为
“若p, 则q”
二. 知识点2
“若 , 则 ”
那么它的否命题为









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思考：下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论
之间分别有什么关系？
(1) 若 是正弦函数，则 是周期函数.
(4) 若 不是周期函数，则 不是正弦函数.










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一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题.也就是说，如果原命题为
“若p, 则q”
二. 知识点2
“若 , 则 ”
那么它的逆否命题为









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原命题：
“若p, 则q”
二. 知识点2
“若 , 则 ”
逆否命题：
“若q, 则p”
逆命题：
否命题：
“若 , 则 ”









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例4
原命题：若同位角相等，则两直线平行.
逆命题：若两直线平行，则同位角相等.

否命题：若同位角不相等，则两直线不平行.

逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等.










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1.若“ ”的逆否命题是（ ）
C









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一、知识点

1.命题
2.四种命题









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1.创新设计练习题
2.预习下一节

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