高中物理 万有引力理论的成就 同步练习题解析（人教版必修2）

万有引力理论的成就
一、复习回顾
1.物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。

2．万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？

3.重力和万有引力的关系？
物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力






（二）新知讲解
成就一：天体质量的计算
思路：地球的质量不可能用天平称量。万有引力定律是否能给予我们帮助呢？
方法一、重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时，可认为重力在数值上就等于万有引力大小。




其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。

方法二、










求解思路：环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供

具体方法 ：

注意：待求天体（M）的质量与环行天体（m）的质量无关

成就二：天体密度的计算



当星球绕中心天体表面运行时，r=R：


黄金替换

质量为m的物体在地球（星体）表面受到的万有引力等于其重力，即G＝mg。可以得到：GM＝gR2
由于G和M（地球质量）这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值

成就三：发现未知天体——海王星
在1781年发现的第七个行星—天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星，这就是后来发现的第八大行星—海王星。海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的。

成就四：预言哈雷彗星回归：
英国天文学家哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算24颗彗星的轨道，并大胆猜测在1531年、1607年、1682年出现的三颗彗星是同一颗星，周期约为76年。
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。



































6.4 万有引力理论的成就 同步练习题解析（人教版必修2）
1．已知引力常量G与下列哪些数据，可以计算出地球密度（　　）。
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球运转的轨道半径
C．人造地球卫星在地面附近运行的周期
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度
2．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　　）。
A． B．
C． D．
3．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（　　）。
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
4．由两颗恒星组成的双星系统，各恒星以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为r1和r2，转动的周期为T，那么（　　）。
A．这两颗恒星的质量一定相等
B．这两颗恒星的质量之和为
C．这两颗恒星的质量之比为
D．其中有一颗恒星的质量为
5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（　　）。
A． B．
C． D．

6．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员手持小球从高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L。已知该行星的半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的平均密度。

7．（2011·北京房山高三期末，18）2008年9月25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看做是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G。你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由。
（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小；
（3）飞船所需的向心力。












答案与解析
1. 答案：CD
2. 答案：A
3. 答案：C
4. 答案：BD
解析：双星系统转动时，由它们之间的万有引力充当向心力：，得，选项A、C错误；且，，故选项D正确；，故选项B正确。
5. 答案：D
解析：由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力，，又因为，由以上两式解得，选项D正确。
6. 答案：（1）　（2）
解析：（1）小球在行星表面做平抛运动，有
L＝vt

解得：。
（2）在星球表面满足


解得。
7. 答案：（1）或　（2）或　（3）不能求出
解析：（1）能求出地球的质量M
方法一：

方法二：
。
（写出一种方法即可）
（2）能求出飞船线速度的大小v

。
（方法二：和　解得）（写出一种方法即可）
（3）不能算出飞船所需的向心力，因飞船质量未知。




M=