3.1.1 两角差的余弦公式
A级：基础巩固练
一、选择题
1．cos20°＝( )
A．cos30°cos10°－sin30°sin10°
B．cos30°cos10°＋sin30°sin10°
C．sin30°cos10°－sin10°cos30°
D．cos30°cos10°－sin30°cos10°
答案 B
解析 cos20°＝cos(30°－10°)＝cos30°cos10°＋sin30°·sin10°.
2.的值是( )
A． B．
C． D．
答案 C
解析 原式＝
＝
＝＝.
3．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是( )
A．α＝，β＝ B．α＝，β＝
C．α＝，β＝ D．α＝，β＝
答案 B
解析 ∵cosαcosβ＝－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α－β)＝，经验证可知选项B正确．
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是( )
A． B．
C． D．
答案 C
解析 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴斜边AB＝5.所以sinA＝＝，cosA＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝.
∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB
＝×＋×＝.
5．已知x∈R，sinx－cosx＝m，则m的取值范围为( )
A．－1≤m≤1 B．－≤m≤
C．－1≤m≤ D．－≤m≤1
答案 B
解析 sinx－cosx＝
＝＝cos，
因为x∈R，所以x－∈R，所以－1≤cos≤1.
所以－≤m≤.故选B.
二、填空题
6．化简－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝________.
答案 cos1°
解析 －cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°
＝－sin40°(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°)
＝cos1°.
7．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．
答案 －
解析 由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，得sinα＋sinβ＝－sinγ.①
同理由cosα＋cosβ＋cosγ＝0，得cosα＋cosβ＝－cosγ.②
①2＋②2得cos(α－β)＝－.
8．若a＝(cosα，sinβ)，b＝(cosβ，sinα)，0<β<α<，且a·b＝，则α－β＝__________.
答案
解析 a·b＝cosαcosβ＋sinβsinα＝cos(α－β)＝，
∵0<β<α<，∴0<α－β<，∴α－β＝.
三、解答题
9．已知角α的终边过点P(－4,3)．
(1)求的值；
(2)若β为第三象限角，且tanβ＝，求cos(α－β)的值．
解 (1)因为角α的终边过点P(－4,3)，
所以sinα＝，cosα＝－，
所以＝＝＝－.
(2)因为β为第三象限角，且tanβ＝，
所以sinβ＝－，cosβ＝－.
由(1)，知sinα＝，cosα＝－，
所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－×＋×＝0.
10．已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．
解 由α－β∈，且cos(α－β)＝－，
得sin(α－β)＝.
由α＋β∈，且cos(α＋β)＝，
得sin(α＋β)＝－，
cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
＝×＋×＝－1.
又∵α－β∈，α＋β∈，
∴2β∈，∴2β＝π，则β＝.
B级：能力提升练
1．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值．
解 ∵<α<π，0<β<，
∴<<，0<<，<α＋β<.
∴<α－<π，－<－β<，<<.
又cos＝－，sin＝，
∴sin＝，cos＝.
∴cos＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×＝－＋＝.
2．已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α－β)的值．
解 (1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，
所以10π＝，所以ω＝.
(2)因为f＝－，
所以2cos＝2cos＝－.
所以sinα＝.
又因为f＝，
所以2cos＝2cosβ＝.
所以cosβ＝.
因为α，β∈，所以cosα＝，sinβ＝，
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.
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3.1.2.1 公式的简单应用
A级：基础巩固练
一、选择题
1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy等于( )
A．sin(x＋2y) B．－sin(x＋2y)
C．sinx D．－sinx
答案 D
解析 cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy＝sin[y－(x＋y)]＝－sinx.
2．已知cos＋sinα＝，则sin的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
答案 C
解析 cos＋sinα＝cosα＋sinα＋sinα
＝cosα＋sinα＝
＝sin＝，
∴sin＝，
∴sin＝－sin＝－.
3．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
答案 A
解析 由根与系数的关系可知tanα＋tanβ＝3，
tanαtanβ＝2，
tan(α＋β)＝＝＝－3.
4．函数f(x)＝sinx－cos的值域为( )
A．[－2,2] B．[－，]
C．[－1,1] D．
答案 B
解析 因为f(x)＝sinx－cos
＝sinx－cosxcos＋sinxsin
＝sinx－cosx＋sinx
＝
＝sin(x∈R)，
所以f(x)的值域为[－，]．
5．△ABC中，若0
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
答案 B
解析 ∵0∴tanA>0，tanB>0，
tan(A＋B)＝－tanC＝>0.
∴tanC<0，又∵0二、填空题
6.的值为________．
答案 2＋
解析 原式＝＝
＝＝＝＝2＋.
7．若点P(－3,4)在角α的终边上，点Q(－1，－2)在角β的终边上，则sin(α－β)＝________，cos(α＋β)＝________.
答案 －
解析 因为点P(－3,4)在角α的终边上，所以r＝5，
故sinα＝，cosα＝－.
又因为点Q(－1，－2)在角β的终边上，
所以r′＝，
故sinβ＝－，cosβ＝－，
则sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ＝×－×＝－.
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.
8．在△ABC中，A＝120°，则sinB＋sinC的最大值为________．
答案 1
解析 由A＝120°，A＋B＋C＝180°，得sinB＋sinC＝sinB＋sin(60°－B)＝cosB＋sinB＝sin(60°＋B)．显然当B＝30°时，sinB＋sinC取得最大值1.
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)sin＋2sin－cos；
(2)－2cos(α＋β)．
解 (1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx
＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx
＝sinx＋cosx＝0.
(2)原式＝
＝
＝
＝.
10．(1)已知sinα＝，cosβ＝－，且α为第一象限角，β为第二象限角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值；
(2)求值：sin＋cos；
(3)在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，判断△ABC的形状．
解 (1)因为α为第一象限角，β为第二象限角，
sinα＝，cosβ＝－，所以cosα＝，sinβ＝，
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝，
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－.
(2)原式＝2
＝2
＝2sin＝2sin＝.
(3)tanA＝tan[180°－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝＝－，而0°tanC＝tan[180°－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝＝＝，而0°∴B＝180°－120°－30°＝30°，
∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．
B级：能力提升练
1．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为( )
A． B．
C．或 D．或
答案 A
解析 由已知可得(3sinA＋4cosB)2＋(3cosA＋4sinB)2＝62＋12，即9＋16＋24sin(A＋B)＝37.所以sin(A＋B)＝.所以在△ABC中sinC＝，所以C＝或C＝.
又1－3cosA＝4sinB＞0，所以cosA＜.
又＜，所以A＞，所以C＜.
所以C＝不符合题意，所以C＝.
2．已知0<α<<β<π，sin＝，cos(β－α)＝.
(1)求sinα的值；
(2)求β的值．
解 (1)∵0<α<<β<π，∴－<α－<，0<β－α<π.
由sin＝，cos(β－α)＝得
cos＝，sin(β－α)＝.
于是sinα＝sin
＝sincos＋cossin
＝×＋×＝.
(2)由(1)知sinα＝且0<α<，所以cosα＝.
于是cosβ＝cos[(β－α)＋α]＝cos(β－α)cosα－sin(β－α)sinα＝×－×＝－，因为<β<π，所以β＝.
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3.1.2.2 求值、化简与证明
A级：基础巩固练
一、选择题
1．若＝，则tan＝( )
A．－2 B．2
C．－ D．
答案 C
解析 因为＝，所以＝，
因为＝＝－tan＝，
所以tan＝－.
2．函数y＝sin＋sin的最小值为( )
A． B．－2
C．－ D．
答案 C
解析 因为y＝sin＋sin＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2xcos－cos2xsin＝sin2x，所以所求函数的最小值为－.
3．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，那么|a－b|的值为( )
A． B．
C． D．1
答案 D
解析 因为|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝2－2(cos75°cos15°＋sin75°sin15°)＝2－2cos(75°－15°)＝2－2cos60°＝1.
所以|a－b|＝1.
4．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)－cos(65°－x)·sin(20°－x)＝sin(65°－x)·cos(x－20°)＋cos(65°－x)·sin(x－20°)＝sin[(65°－x)＋(x－20°)]＝sin45°＝.
5．已知tanα和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a，b，c的关系是( )
A．b＝a＋c B．2b＝a＋c
C．c＝b＋a D．c＝ab
答案 C
解析 由韦达定理可知tanα＋tan＝－且tanαtan＝，∴tan＝tan＝＝1.∴－＝1－.∴－b＝a－C．∴c＝a＋B．故选C．
二、填空题
6．计算的值等于________．
答案 －
解析 原式＝＝＝－.
7．已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，则sin(α＋β)＝________.
答案
解析 将条件平方并两式相加，得169＋25＋
130(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝81＋225，∴sin(α＋β)＝＝.
8．已知tan＝，tan＝－，则tan的值等于________．
答案
解析 tan＝tan
＝＝＝.
三、解答题
9．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求tanβ的值．
解 (1)因为tan(π＋α)＝－，所以tanα＝－，
因为tan(α＋β)＝＝，
所以tan(α＋β)＝＝.
(2)因为tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝，
所以tanβ＝＝.
10．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.
(1)求sinθ和cosθ的值；
(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．
解 (1)∵a⊥b，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.
解法一：∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝.又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝.
解法二：由sinθ＝2cosθ可得tanθ＝2，又＝＝1＋tan2θ＝5，所以cos2θ＝，sin2θ＝1－cos2θ＝.又θ∈，所以sinθ＝，cosθ＝.
(2)解法一：sin(θ－φ)＝sinθcosφ－cosθsinφ＝，将sinθ＝，cosθ＝代入上式，整理得2cosφ－sinφ＝，结合sin2φ＋cos2φ＝1,0<φ<，可得cosφ＝.
解法二：由0<θ<，0<φ<可得
－<θ－φ<，cos(θ－φ)＝＝＝，
cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝×＋×＝，
∴cosφ＝.
B级：能力提升练
1．tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝________.
答案 1
解析 因为tan67°－tan22°＝tan(67°－22°)(1＋tan67°·tan22°)
＝tan45°(1＋tan67°tan22°)
＝1＋tan67°tan22°，
所以tan67°－tan22°－tan67°tan22°
＝1＋tan67°tan22°－tan67°tan22°＝1.
2．是否存在锐角α和β，使(1)α＋2β＝；(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．
解 假设存在锐角α和β，使题中的(1)(2)同时成立，则：若α＋2β＝，则＋β＝，
∴tan＝＝.
又∵tantanβ＝2－，∴tan＋tanβ＝3－，
∴tan，tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根，
∴x1＝1，x2＝2－.
∵若tan＝1，但由于α是锐角，即0<<，故这是不可能的，
∴tan＝2－，tanβ＝1.
∵0<β<，∴β＝，α＝－2β＝.
∴存在这样的锐角α＝，β＝.
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3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
A级：基础巩固练
一、选择题
1．若sin＝，则cos的值为( )
A．－ B．－
C． D．
答案 B
解析 cos＝－cos＝－cos＝－＝2sin2－1＝－.
2．若＝，则tan2α＝( )
A．－ B．
C．－ D．
答案 B
解析 ∵＝，∴2sinα＋2cosα＝sinα－cosα，整理得sinα＝－3cosα，即＝－3＝tanα，∴tan2α＝＝.故选B．
3.·＝( )
A．tan2α B．tanα
C．1 D．
答案 A
解析 原式＝·＝tan2α.
4．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
答案 B
解析 由sinBsinC＝cos2得sinBsinC＝，
∴2sinBsinC＝1＋cosA，
∴2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]＝1－cos(B＋C)，
∴2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，
∴cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，
又∵－180°∴△ABC是等腰三角形．
5．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA的值为( )
A． B．－
C． D．－
答案 A
解析 解法一：∵sin2A＝2sinAcosA＝，
∴1＋2sinAcosA＝，
即sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝.
∴|sinA＋cosA|＝.
∵sin2A＝2sinAcosA＝>0，
且A为△ABC的内角，∴A为锐角，
∴sinA＋cosA＝，故选A．
解法二：∵A为锐角，
∴sinA＋cosA>0.
∴B，D不符合题意．
若sinA＋cosA＝，则(sinA＋cosA)2＝＝1＋2sinAcosA＝1＋sin2A．
∴sin2A＝，满足题意，故选A．
二、填空题
6．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝________.
答案 －
解析 由sinα＝，且α为第二象限的角得cosα＝－，得tanα＝－，tan2α＝－.
7．等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．
答案
解析 设A是等腰三角形ABC的顶角，
则cosB＝，
sinB＝＝＝.
所以sinA＝sin(180°－2B)＝sin2B＝2sinBcosB＝2××＝.
8．已知角α，β为锐角，且1－cos2α＝sinαcosα，tan(β－α)＝，则β＝________.
答案
解析 由1－cos2α＝sinαcosα，
得1－(1－2sin2α)＝sinαcosα，
即2sin2α＝sinαcosα.
∵α为锐角，∴sinα≠0，∴2sinα＝cosα，
即tanα＝.
解法一：由tan(β－α)＝＝＝，
得tanβ＝1.
∵β为锐角，∴β＝.
解法二：tanβ＝tan(β－α＋α)＝＝＝1.
∵β为锐角，∴β＝.
三、解答题
9．在平面直角坐标系xOy中，点P在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且·＝－.
(1)求cos2θ的值；
(2)求sin(α＋β)的值．
解 (1)因为·＝－，
所以sin2θ－cos2θ＝－，
即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，
所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.
(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝.
所以点P，点Q.
又点P在角α的终边上，
所以sinα＝，cosα＝.
同理，sinβ＝－，cosβ＝，
所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×＝－.
10．已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.
(1)求φ的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．
解 (1)因为f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－
sin(0<φ<π)．
所以f(x)＝sin2xsinφ＋cosφ－cosφ
＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ
＝(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)
＝cos(2x－φ)．
又函数图象过点，所以＝cos，
即cos＝1.又0<φ<π，所以φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝cos，
将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，可知
g(x)＝f(2x)＝cos，
因为x∈，所以4x∈[0，π]．
因此4x－∈.
故－≤cos≤1.
所以y＝g(x)在上的最大值和最小值分别为和－.
B级：能力提升练
1．4cos50°－tan40°＝( )
A． B．
C． D．2－1
答案 C
解析 4cos50°－tan40°＝4cos50°－
＝＝
＝＝
＝
＝＝.故选C．
2．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．
(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的最大值．
解 (1)因为a与b－2c垂直，
所以a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝0，
即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.
(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，
得|b＋c|2＝sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＋16cos2β－32cosβsinβ＋16sin2β
＝17－30sinβcosβ
＝17－15sin2β，
当sin2β＝－1时取得最大值，最大值为32，
所以|b＋c|的最大值为4.
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3.2 简单的三角恒等变换
A级：基础巩固练
一、选择题
1．若－2π<α<－，则 的值是( )
A．sin B．cos
C．－sin D．－cos
答案 D
解析 ＝＝＝，
∵－2π<α<－，∴－π<<－.
∴cos<0，∴＝－cos.
2．函数y＝2cos2－1是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
答案 A
解析 y＝2cos2－1＝cos
＝cos＝cos＝sin2x，
而y＝sin2x为奇函数，其最小正周期T＝＝π，故选A．
3．化简2＋2sin2得( )
A．2＋sinα B．2＋sin
C．2 D．2＋sin
答案 C
解析 原式＝1＋2sincos＋1－cos＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα＝2.
4．若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
答案 B
解析 f(－1)＝f＝sin2＝＝－1.
5．已知sin＝，cos2α＝，则tan＝( )
A．3 B．－3
C．±3 D．±4
答案 A
解析 由sin＝?sinα－cosα＝ ①，cos2α＝?cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝ ②，由①②可得cosα＋sinα＝－ ③，由①③得sinα＝，cosα＝－，所以角α为第二象限角，所以为第一、三象限角，tan＝＝＝3，故选A．
二、填空题
6．若α－β＝，则sinαsinβ的最大值为________．
答案
解析 α＝β＋，则sinαsinβ＝sinsinβ
＝sin2β＋cosβsinβ
＝·＋·
＝＋
＝sin＋.
∴最大值为.
7．设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.
答案 －
解析 ＝＝
＝2cos2α＋1＝，所以cos2α＝.又α是第四象限角，所以sin2α＝－，tan2α＝－.
8.＋2的化简结果是________．
答案 －2sin4
解析 原式＝＋2
＝2|cos4|＋2
＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|.
因为<4<，所以cos4<0，sin4所以sin4－cos4<0.
从而原式＝－2cos4－2sin4＋2cos4＝－2sin4.
三、解答题
9．已知＝(1，sinx－1)，＝(sinx＋sinxcosx，sinx)，f(x)＝·(x∈R)．求：
(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2)函数f(x)的单调递增区间．
解 (1)∵f(x)＝·＝sinx＋sinxcosx＋sin2x－sinx＝sin＋，
∴当2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最大值，
f(x)的最小正周期为π.
(2)∵f(x)＝sin＋，
∴当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，函数f(x)为增函数．
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
10．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
解 (1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x
＝cos2xsin2x＋cos4x
＝(sin4x＋cos4x)＝sin，
所以f(x)的最小正周期T＝＝，
当4x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z时，f(x)取最大值为.
(2)因为f(α)＝，所以sin＝1，
因为α∈，所以4α＋∈，
所以4α＋＝，故α＝.
B级：能力提升练
1．已知A＋B＝，那么cos2A＋cos2B的最大值是________，最小值是________．
答案
解析 因为A＋B＝，
所以cos2A＋cos2B
＝(1＋cos2A＋1＋cos2B)
＝1＋(cos2A＋cos2B)
＝1＋
＝1＋
＝1＋cos.
因为A∈R，
所以当cos＝1时，原式取最大值；
当cos＝－1时，原式取得最小值.
2．设函数f(x)＝sin2ωx＋2sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．
解 (1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ
＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ
＝2sin＋λ.
由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，
可得sin＝±1.
所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，
即ω＝＋(k∈Z)．
又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.
所以周期T＝＝＝.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，
即λ＝－2sin＝－2sin＝－，
即λ＝－.
故f(x)＝2sin－，
函数f(x)的值域为[－2－，2－]．
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