2020年春季学期坦洲实验中学初三数学线上学习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．阳光下林荫道上的树影
B．晚上在墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子
D．皮影戏中的影子
【分析】根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题．
【解答】解：∵晚上在房间内墙上的手影、舞厅中霓红灯形成的影子、皮影戏中的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，
太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项A符合题意，
故选：A．
2．如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
【分析】从左面看到的三个正方形的排列情况解答．
【解答】解：从左面看，共有2列，左边一列是两个正方形，右边是一个正方形，且下齐．
故选：A．
3．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图解答即可．
【解答】解：从正面看到的形状是圆的是球，
故选：B．
4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．
故选：A．
5．如图的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形．
故选：C．
6．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，
故C不可能，即不会是梯形．
故选：C．
7．一个长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选：D．
8．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据几何体的三视图解答即可．
【解答】解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，
故选：D．
9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．
【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，
故选：D．
10．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．
【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，
故选：A．
二．填空题（共7小题）
11．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 中心 投影．（填“平行”或“中心”）．
【分析】根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影．
【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，
故答案为：中心．
12．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱 ．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，
故答案为：圆柱．
13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 5 ．
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
【解答】解：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12＝5，
故答案为5．
14．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体 ．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；
正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为：球或正方体（答案不唯一）．
15．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 12 m．
【分析】利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答．
【解答】解：设旗杆的高度为xm，
根据题意，得：＝，
解得x＝12，
即旗杆的高度为12m，
故答案为：12．
16．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 10π ．（结果保留π）
【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，
∴侧面展开图的面积＝π?2?5＝10π，
故答案为10π．
17．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m．
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得＝；即DC2＝ED?FD，代入数据可得答案．
【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有＝；即DC2＝ED?FD，
代入数据可得DC2＝16，
DC＝4；
故答案为：4．
三．解答题（共4小题）
18．作三视图：
【分析】从正面看到是两列，第一列为两个正方形，第二列为1个正方形；从左面看到的与正面看到的是一样的；从上面看到的两行，第一行有两个正方形，第二行有一个正方形．
【解答】解：所作的三视图如图所示：
19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
（2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
【解答】解：如图所示：
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE＝10（m）．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE＝10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
21．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，磔子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个磔子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
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日期：2020/2/15 15:30:56；用户：tglhe；邮箱：tglhe@126.com；学号：4082843
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2020年春季学期坦洲实验中学初三数学线上学习
第29章《投影与视图》单元测验 答题卡
姓名：_________ 班级：_________ 成绩：_________
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）（请将答案填写在各试题的答题区内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）（请在各试题的答题区内作答）
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
三．解答题（本题共4小题，其中第18，19题各9分，第20，21题各12分，共42分）
（请在各试题的答题区内作答）
18. 解：
19. 解：
20. 解： （1） （2）
21. 碟子的个数碟子的高度（单位：cm） 12 22+1.5 32+3 42+4.5 …… 解：
第2页（共2页）
正面
从正面看
从左面看
从上面看
C
小
喜喜喜
主视图
左视图
俯视图
2020年春季学期坦洲实验中学初三数学线上学习
第29章《投影与视图》单元测验试卷
考试时间：40分钟 姓名：
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列哪种影子不是中心投影 （ ）
A．阳光下林荫道上的树影 B．晚上在墙上的手影 C．舞厅中霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子
2．如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的 （ ）
A． B． C． D．
3．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图的几何体的俯视图是 （ ）
A． B． C． D．
6．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是 （ ）
A． B． C． D．
7．一个长方形的正投影不可能是 （ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
8．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有 （ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 （ ）
A．长方体 B．圆锥
C．圆柱 D．三棱柱
10．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子 （ ）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．长度不变
D．先变短后变长
二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）．
12．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．
13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
14．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
15．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m．
16．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
17．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，
则树的高度为 m．
三．解答题（本题共4小题，其中第18，19题各9分，第20，21题各12分，共42分）
18．根据题目给出的立体图形作出它的三视图：
19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
21．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，磔子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个磔子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，
求叠成一摞后的高度．
第11题图 第12题图 第13题图
第15题图 第16题图 第17题图
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