2.2 基本不等式 同步练习（含答案）

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人教A版（2019）数学必修第一册2.2基本不等式
一、单选题
1.已知 ，函数 的最小值是（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?6
2.已知 ，那么 的最小值是(??? )
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
3.若正实数 满足 ，则 的最小值为 ??
A.?????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.若 ， ， ，则 的最大值为（? ）
A.?25??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.已知m，n R，且m﹣2n+6=0，则 的最小值为（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?3
6.已知函数 ，当 时， 取得最小值 ，则 等于（ ）

A.?-3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?8
7.若 ，且 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（??? ）

A.???????????????? B.????????????????
C.?????????????? ?D.?

8.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证

明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（??? ）

A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?

二、填空题
9.若正实数 满足 ，则 的最大值为________ .

10.设 ，则四个数 ， ， ， 中最小的是________．

11.已知 ，则 的最小值为________

12.函数 的最小值为________.

13.已知点 在直线 上，则 的最小值为________．

14.使不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是________．

15.用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为________．

三、解答题
16.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
（1）xy的最小值;
（2）x+ y的最小值.

17.已知 .
（1）求证： ；
（2）求证： .

18.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 D 4.【答案】 D
5.【答案】 A 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【答案】 D
二、填空题
9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 5 12.【答案】
13.【答案】4 14.【答案】（﹣∞，2） 15.【答案】128000cm3
三、解答题
16.【答案】（1）解：由2x+8y-xy=0,因为x>0,y>0,
所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立,所以xy的最小值为64;
（2）解：由2x+8y-xy=0,则x+y=( ?)(x+y)=10+ ≥10+2 ?=18,
当且仅当x=12,y=6时,等号成立,所以x+y的最小值为18.

17.【答案】（1）证明： ,
,
,即 .
(另外，作差法亦可，左—右= 不等式成立)
（2）证明：要证 ，只需证 ，只需证 ，
，即 ， 原不等式成立.

18.【答案】解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800．
蔬菜的种植面积
所以
当
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2






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