2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（含答案）

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人教A版（2019）数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1.不等式 的解集是（??? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?或
2.不等式（x-3）（x-5）<0的解集是（ ??）

A.?（-∞，3）U（5，+∞）?????????B.?（-∞，-8）U（-5，+∞）?????????C.?（3，5）?????????D.?（-5，-3）

3.不等式 的解集为（ ??）
A.?????????????? B.??????????????
C.???????????? ??D.?
4.不等式 的解集为（??? ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
5.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（ ??）

A.?（0,2）??????????????????????B.???????????????????????C.?（-2,1）??????????????????????D.?（-1,2）
6.关于x的不等式 的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是 ??
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
7.不等式 的解集为 ，则函数 的图象大致为（??? ）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
8.不等式 的解集是(??? )
A.?{x| 或x＞3}???????????????B.?{x| 或 }???????????????C.?{x|1 x＜3}???????????????D.?{x|1≤x≤3}
9.对于实数 ，规定 表示不大于 的最大整数，那么不等式 成立的 的取

值范围是（??? ）

A.?????????????????????????????B.???????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?

10.若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是（?????? ）

A.?????????????????????? B.????????????????????
C.?且 ????????????? ????????D.?且
11.已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（??? ）
A.???????? B.????????
C.?????? ??D.?
12.若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值（??? ）

A.?与a有关，且与b有关??????????????????????????????????????????B.?与a有关，但与b无关

C.?与a无关，且与b无关??????????????????????????????????????????D.?与a无关，但与b有关
13.若不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(??? )

A.?(－3,0)????????????????????????????????B.?[－3,0)????????????????????????????????C.?[－3,0]????????????????????????????????D.?(－3,0]

14.关于 的不等式 只有一个整数解，则 的取值范围是（??? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
15.已知函数 ，则不等式f（x）≥x2的解集是（?? ）
A.?[﹣1，1]????????????????????????????B.?[﹣2，2]????????????????????????????C.?[﹣2，1]????????????????????????????D.?[﹣1，2]

16.二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：

x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4
y ﹣6 0 4 6 6 4 0 ﹣6

则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（?? ）

A.?{x|x＜﹣2，或x＞3}?????????????B.?{x|x≤﹣2，或x≥3}?????????????C.?{x|﹣2＜x＜3}?????????????D.?{x|﹣2≤x≤3}

二、填空题
17.不等式 的解集为________．

18.的解集为________

19.集合 ，则集合A中所有元素之积为________.

20.若不等式 与关于x不等式 ＜0的解集相同，则 ＝________

21.已知函数 在 上恒小于零，则实数 的取值范围为________．

22.不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．

三、解答题
23.解下列不等式:
（1）；
（2）.





24.若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值.








25.解关于 ?的不等式 ．








26.已知关于x的不等式 的解集为A，且 .
（I）求实数a的取值范围；
（II）求集合A．








27.已知关于 的不等式 的解集为
（1）求 的值；
（2）解不关于 的不等式










28.已知函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围；
（2）若不等式 在区间 内恒成立，求实数 的取值范围.



答案解析部分
一、单选题
1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. A
11. D 12. B 13.D 14. C 15.A 16. C
二、填空题
17. （或写成 ）
18.
19. 0
20.
21.
22.{a ﹣1＜a＜3}
三、解答题
23.答案：（1）解：

因式分解得：
故 或
解得 或无解
故不等式的解集为：
（2）解：

配方得
故 ，即
故不等式的解集为：
24.答案： 解：由题意，知方程 的两根为 .
由 ，得
，.
25.答案：解：原不等式可化为 ．
当 时，不等式为 解得 ．
当 时，由 解得 ，
结合图象，由 得，
当 时，由 解得 ,
∴ ．
①当 时， ，解得 ；
②当 时， ，解得 或 ；
③当 时， ，解得 或 ．
综上：当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为
26.答案： 解：（I）∵ ，
∴当 时，有 ，即 .
∴ ，即a的取值范围是 .
（II） ?
当a=0时，集合 ；
当 时，集合 ；
当 时，原不等式解集A为空集；
当 时，集合 ；
当 时，集合 .
27.答案： （1）解：由题得 且 是方程 的两个实数根
则 ，解得

（2）解：
原不等式化为 ，
即 ，即 .
①当 即 时，原不等式的解集为 ；
②当 即 时，原不等式的解集为 ；
③当 即 时，原不等式的解集为 .
综上所述：当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 .
28.答案：（1）解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ? ∴
（2）解：∵不等式 在 恒成立
∴ ∴ ? ∴ .






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