第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试（含答案）

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人教A版（2019）数学必修第一册
第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试
一、单选题
1.不等式 的解集为（???? ）

A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
2.已知 ， ，则 和 的大小关系是（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?

3.如果 ,那么下列不等式中正确的是(???? )
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?

4.若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（ ??）
A.?a+x＞b+y?????????????????????????????B.?a-x＞b-y?????????????????????????????C.?ax＞by?????????????????????????????D.?
5.若x>0，y>0，且 ，则xy有(??? )
A.?最大值64??????????????????????????B.?最小值 ??????????????????????????C.?最小值 ??????????????????????????D.?最小值6
6.记 为 中的最小值，若 为任意正实数，则 的最大值是（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.下列说法正确的是（?? ）
A.?若 ，则 ?????????????????????B.?若 ，则
C.?若 ，则 ???????????????????????D.?若 ，则
8.若 ，则不等式 的解集是（?? ）
A.?????????? ??B.???????????
?C.????????? ???D.?
9.已知 ，且 ， ，则 ， 的关系是（?? ）

A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
10.已知 ， ，则 的最小值为（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?

11.已知 ， ， ，则 的最小值为（?? ）
A.?8???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?2
12.若关于 的不等式 在区间 上有解，则 的取值范围是（?? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
13.设正实数 ， 满足 ， ，不等式 恒成立，则 的最大值为（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
14.若a，b，c＞0且 ，则2a+b+c的最小值为（? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
15.已知一元二次不等式的解集为或,则的解集为（???）

A.?或?????????? ?B.????????????
C.?????????? ??D.?

二、填空题
16.关于 的不等式 的解集为________

17.不等式 的解集是________．

18.设 ， ，则 与 的大小关系是________．

19.若点 在直线 上，则 的最小值是________.

20.函数 在区间 的最大值为________

21.使不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是________．

22.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为________．


三、解答题
23.已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ]，求不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集．












24.??
（1）设 ，试比较a与b的大小；
（2）已知 且 ，试比较 与b的大小.

















25.???
（1）已知 ，求 的最小值，并求取到最小值时x的值；
（2）已知 ， ， ，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．
















26.已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．



答案解析部分
一、单选题
1. A 2. D 3. A 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 9. C 10. B
11.B 12. D 13.C 14. D 15. D
二、填空题
16.
17.
18.
19. 8
20. 3
21.（﹣∞，2）
22. 27﹣18
三、解答题
23.答案：解：不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ]，
∴﹣ ，﹣ 是方程ax2﹣bx﹣1=0的两个实数根，
所以 ，解得a=﹣6，b=5；
所以不等式x2﹣bx﹣a＜0化为x2﹣5x+6＜0，
解得2＜x＜3，
所以所求不等式的解集为{x|2＜x＜3}
24.答案： （1）解： ,所以 .
（2）解：因为 且 ,所以 ,
则 ,所以 .

25.答案： （1）解：已知 ，则： ，
故： ，
当且仅当： ，解得： ，
即：当 时，y的最小值为7；
（2）解：已知 ， ， ，
则： ，解得： ，即： ，
解得 ， 时，xy的最大值为6．
26.答案： （1）解：当 ，不等式为 ．
∵方程 有两个实数根 ， ．
∴不等式 的解集为
（2）解：∵ 解集为R，
∴方程 无实根，
∴ ．???
∴实数 的取值范围是 .






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