湖北省恩施州高中教育联盟2019年春季学期高一3月联考数学试题（Word版含答案）

恩施州高中教育联盟2019年春季学期高一3月联考
数学试卷
一、选择题
1．cos555°的值为（　　）
A． B． C． D．
2．函数y＝sin（x）的一个单调增区间是（　　）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
3．如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），我们把叫做α的正割，记作secα；把叫做α的余割，记作cscα．则（　　）

A． B． C． D．
4．已知，那么角2α的终边所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．b2＞a2 B． C．ab＞b2 D．ac2＞bc2
6．已知a，b，c，d∈R，则P＝ac+bd，的大小关系为（　　）
A．P≥Q B．P＞Q C．P＜Q D．P≤Q
7．对于非零向量，，下列命题中正确的是（　　）
A．?0?或
B．∥?在方向上的投影为||
C．⊥??（?）2
D．???
8．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
A．P在AC边上
B．P在AB边上或其延长线上
C．P在△ABC外部
D．P在△ABC内部
9．△ABC中，，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10．若ab＞0，1，则a+b的最小值是（　　）
A．4 B．7 C．8 D．7
11．关于x的方程x2﹣（a﹣1）x+4＝0在区间[1，3]内有两个不等实根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（4，5] B．[3，6] C．（5，] D．[）
12．已知关于x的方程x2+2λ2+6λ＝2λcosx+16仅有唯一实数根，则实数λ的值为（　　）
A．2或﹣4 B．2 C．2或4 D．4
二、填空题
13．已知，则与同向的单位向量的坐标是　 　．
14．化简　 　．
15．在△ABC中，三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则三边长按从小到大依次是　 　．
16．已知对任意平面向量（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），B（1，2﹣2）；把点B绕A点沿顺时针方向旋转后得到点P，则P点坐标是　 　．
三、解答题
17．已知向量；
（1）若3与共线，求m；
（2）若，求||．
18．已知函数f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）当x∈（]时，求f（x）的值域．
19．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且S＝bccosA，C．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若c，求S的值．
20．设（，m）（m＞0），（sinx，cosx）且函数f（x）?的最大值为2．
（1）求m与函数f（x）的最小正周期；
（2）△ABC中，f（A）+f（B）＝12sinAsinB，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C，c，求△ABC的面积．
21．如图扇形的圆心角，半径为2，E为弧AB的中点，C、D为弧AB上的动点，且CD∥AB，记∠DOE＝θ，四边形ABCD的面积为SABCD．
（1）求函数SABCD＝f（θ）的表达式及定义域；
（2）求f（θ）的最大值及此时θ的值．

22．已知函数f（x）＝a（lnx）2﹣lnx2a+1+2（x＞0）．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集．
（2）讨论不等式f（x）＜0的解集．



一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．A
9．D
10．B
11．C
12．B
二、填空题
13． ．
14．﹣1．
15． 4，5，6，
16．由已知可得，
将点B（1，2﹣2），绕点A顺时针旋转，
得（﹣1，﹣3）
∵A（1，2），
∴P（0，﹣1 ）
三、解答题
17．（1），，
∵与共线，
∴﹣3（2m+6）﹣13（2﹣3m）＝0，解得；
（2）∵
∴，解得m＝4，
∴，
∴，
∴．
18．（Ⅰ）函数f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx
cos2xsin2x﹣sin2x
sin2xcos2x
＝sin（2x），
所以f（x）的最小正周期为Tπ；
令2xkπ，解得x，
∴f（x）的对称中心为（，0），k∈Z；
（Ⅱ）x∈（]时，2x∈（，]，
∴sin（2x）≤1，
∴f（x）的值域为（，1]．
19．（Ⅰ）∵SbcsinA＝bccosA，
∴sinA＝2cosA，可得：tanA＝2，
∵△ABC中，A为锐角，
又∵sin2A+cos2A＝1，
∴可得：sinA，cosA，
又∵C，
∴cosB＝﹣cos（A+C）＝﹣cosAcosC+sinAsinC．
（Ⅱ）在△ABC中，sinB，
由正弦定理，可得：b3，
∴S＝bccosA＝3．
20．（1）
知，令，得.（6分）
（2）由（1）知时，．
则，得（7分）
结合正弦定理得，
即a+b＝3ab．
结合余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，
变形得c2＝（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC即3a2b2﹣ab﹣2＝0．…
解得ab＝1或ab（舍去），
故 ．…
21．（1）∵∠DOE＝θ，
OE与DC，AB的交点为M，N，
在△ODM中，DM＝ODsin∠DOE＝Rsinθ＝2sinθ．
OM＝2cosθ，ON，
则梯形ABCD的高h＝MN＝OM﹣ON＝2cosθ，
SABCD＝f（θ）
＝（2sinθ）（2cosθ）
＝4sinθcosθ﹣2（sinθ﹣cosθ）﹣2，（0°＜θ＜45°）
（2）设sinθ﹣cosθ＝t，则t＝sinθ﹣cosθsin（θ﹣45°），则t∈[﹣1，0]，
t2＝（sinθ﹣cosθ）2＝1﹣sinθcosθ，则4sinθcosθ＝2﹣2t2，
∴S＝f（θ）＝4sinθcosθ﹣2（sinθ﹣cosθ）﹣2＝2﹣2t2﹣2t﹣2
＝﹣2t2﹣2t＝﹣2（t）2+1，
∵t∈[﹣1，0]，
∴当t时，f（θ）取得最大值1，
此时sin（θ﹣45°），
即sin（θ﹣45°），则θ﹣45°＝﹣30°，θ＝15°．

22．（1）当a＝1时，f（x）＝（lnx）2﹣lnx3+2＝（lnx）2﹣3lnx+2＝（lnx﹣1）（lnx﹣2），
由f（x）＜0得（lnx﹣1）（lnx﹣2）＜0，得1＜lnx＜2，即e＜x＜e2，即不等式的解集为（e，e2）．
（2）由f（x）＜0得a（lnx）2﹣lnx2a+1+2＜0，
即a（lnx）2﹣（2a+1）lnx+2＜0，
若a＝0，则不等式等价为﹣lnx+2＜0得lnx＞2，得x＞e2，
若a≠0，则不等式等价为（alnx﹣1）（lnx﹣2）＜0，
令t＝lnx，则不等式等价为（at﹣1）（t﹣2）＜0，
①若a＞0，抛物线y＝（at﹣1）（t﹣2）开口向上，有两个零点2，，
若0＜a，则2，此时不等式的解为2＜t，即2＜lnx，得e2＜x，
若a，则2，此时不等式（at﹣1）（t﹣2）＜0的无解，
若a，则2，此时不等式的解为t＜2，即lnx＜2，得x＜e2，
②若a＜0，抛物线y＝（at﹣1）（t﹣2）开口向下，有两个零点2，，且2，
此时不等式的解为t＞或t，即lnx＞或lnx，得0＜x或x＞e2，
综上若a＜0，不等式的解集为{x|0＜x或x＞e2}，
若a＝0，不等式的解集为{x|x＞e2}，
若0＜a，不等式的解集为{x|e2＜x}，
若a，不等式的解集为空集，
若a，不等式的解集为{x|x＜e2}．