课件35张PPT。第1课时 平面向量的坐标及运算 课件23张PPT。课时作业 27
一、选择题
1．数轴上两点，P坐标为1，Q坐标为－3，||＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：∵PQ的坐标为－4，
∴||＝4.
答案：D
2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是( )
A．(1，－2) B．(7,6)
C．(5,0) D．(11,8)
解析：因为＝(4,2)，＝(3,4)，
所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．
答案：D
3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是( )
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4,2) D．(4，－2)
解析：3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)．
答案：D
4．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝( )
A．(1，－2) B．(1,2)
C．(5,6) D．(2,0)
解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．
答案：A
二、填空题
5．在平面直角坐标系内，已知i、j是两个互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，则向量用坐标表示a＝________.
解析：由于i，j是两个互相垂直的单位向量，所以a＝(1，－2)．
答案：(1，－2)
6．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x＝________.
解析：易得＝(2,0)，
由a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等得解得x＝－1.
答案：－1
三、解答题
7．如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j作为基底，分别用i，j表示，，，并求出它们的坐标．
解析：由图形可知，＝6i＋2j，＝2i＋4j，＝－4i＋2j，它们的坐标表示为＝(6,2)，＝(2,4)，＝(－4,2)．
8．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，
∠xOA＝60°，
(1)求向量的坐标；
(2)若B(，－1)，求的坐标．
解析：(1)设点A(x，y)，则x＝||cos 60°＝4cos 60°＝2，y＝||sin 60°＝4sin 60°＝6，
即A(2，6)，
所以＝(2，6)．
(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．
[尖子生题库]
9．已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c.
解析：如图，以O为原点，为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，得B(cos 150°，sin 150°)，C(3cos 240°，3sin 240°)．
即B，C，又∵A(2,0)，
故a＝(2,0)，b＝，c＝.
设c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，
∴＝λ1(2,0)＋λ2＝2λ1－λ2，λ2，
∴∴
∴c＝－3a－3b.
课时作业 28
一、选择题
1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )
A．(－2，－4) B．(－3，－6)
C．(－4，－8) D．(－5，－10)
解析：由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．
答案：C
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于( )
A. B.
C．1 D．2
解析：a＋2b＝(1,2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1,2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，由(a＋2b)∥(2a－2b)，可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝，故选A.
答案：A
3．已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是( )
A．(－9,1) B．(9，－1)
C．(9,1) D．(－9，－1)
解析：设点C的坐标是(x，y)，
因为A，B，C三点共线，
所以∥.
因为＝－(1，－3)＝，
＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，
所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，
经检验可知点(9,1)符合要求，故选C.
答案：C
4．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)，若∥，则实数m的值为( )
A. B．－
C．3 D．－3
解析：向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，
∴＝(3,1)，
∵＝(2m，m＋1)，∥，
∴3m＋3＝2m，解得m＝－3，故选D.
答案：D
二、填空题
5．向量a＝(1,2)，b＝(－1,1)，求|2a－b|＝________.
解析：由a＝(1,2)得2a＝(2,4)，∴2a－b＝(3,3)，
∴|2a－b|＝3.
答案：3
6．已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下列结论：
①直线OC与直线BA平行；
②＋＝；
③＋＝；
④＝－2.
其中，正确结论的序号为________．
解析：①因为＝(－2,1)，＝(2，－1)，所以＝－，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确；②因为＋＝≠，所以②错误；③因为＋＝(0,2)＝，所以③正确；④因为＝(－4,0)，－2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以④正确．
答案：①③④
7．已知向量a＝(1,2)，b＝(1，λ)，c＝(3,4)．若a＋b与c共线，则实数λ＝________.
解析：因为a＋b＝(1,2)＋(1，λ)＝(2,2＋λ)，所以根据a＋b与c共线得2×4－3×(2＋λ)＝0，解得λ＝.
答案：
三、解答题
8．已知a＝(x,1)，b＝(4，x)，a与b共线且方向相同，求x.
解析：∵a＝(x,1)，b＝(4，x)，a∥b.
∴x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2.
当x＝2时，a＝(2,1)，b＝(4,2)，a与b共线且方向相同；
当x＝－2时，a＝(－2,1)，b＝(4，－2)，a与b共线且方向相反．
∴x＝2.
9．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.
证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，
依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．
∵＝，∴＝，
∵＝，∴＝.
∵＝(x1＋1，y1)＝，∴E，
∵＝(x2－3，y2＋1)＝，∴F，
∴＝.
又∵4×－×(－1)＝0，∴∥.
[尖子生题库]
10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
解析：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
因为ka－b与a＋2b共线，
所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－.
(2)因为A，B，C三点共线，
所以＝λ，λ∈R，
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
所以解得m＝.
