课件26张PPT。课时作业 29
一、选择题
1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1,2) D．(1,2)
解析：F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝(1,2)．
答案：D
2．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
解析：由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，
作出示意图如右图．
∴小船在静水中的速度大小
|v|＝＝＝2 (m/s)．
答案：B
3．在等腰梯形ABCD中，A＝－2，M为BC的中点，则＝( )
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
解析：因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝(＋)＝(＋＋)＝＝＋.
答案：B
4．已知a＝(－1，)，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是( )
A. B．2
C．2 D．4
解析：因为a＝(－1，)，所以|a|＝＝2.
设AB中点为C，则＝(＋)＝a，
则||＝|a|＝2.在直角三角形AOB中，||＝2||＝4，所以S△AOB＝×4×2＝4.
答案：D
二、填空题
5．若＝3e，＝5e，且||＝||，则四边形ABCD的形状为________．
解析：由＝3e，＝5e，得∥，
≠，又因为ABCD为四边形，所以AB∥DC，AB≠DC.
又||＝||，得AD＝BC，
所以四边形ABCD为等腰梯形．
答案：等腰梯形
6．已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的面积是________．
解析：∵A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，
∴＝(－3,3)，＝(1,1)，＝(－4,2)．
∴＝3，||＝，＝2.
∵||2＋||2＝||2，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC＝|AB||AC|＝×3×＝3.
答案：3
7．已知某一物体在力F1＝(3,1)，F2＝(－1,7)的作用下在桌面上移动，则合力＝________.
解析：∵F1＝(3,1)，F2＝(－1,7)，
∴合力为(2,8)．
答案：(2,8)
三、解答题
8．已知A(0，－4)，B(4,0)，C(6，－2)，求AB边上的中线CD的长．
解析：∵A(0，－4)，B(4,0)，
∴AB中点D(2，－2)．
∵C(6，－2)，
∴(－4,0)．
∴||＝4.
9．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
解析：如图，作?OACB，
使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.
设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且||＝300 N.
所以||＝||cos 30°＝150(N)，
||＝||cos 60°＝150 (N)．
所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N．
[尖子生题库]
10．物体W的质量为50千克，用绳子将物体W悬挂在两面墙之间，已知两面墙之间的距离AB＝10米(AB为水平线)，AC＝6米，BC＝8米(物体W悬挂在绳子上C点处)，求AC，BC上所受的力的大小．
解析：物体重力是竖直向下的，大小为50×9.8＝490(牛顿)，因此AC，BC方向所受到的力f2与f1的合力应该是竖直向上的，且大小为50×9.8＝490(牛顿)，如图，建立直角坐标
系，设|f1|＝a牛顿，|f2|＝b牛顿，则f1＝，f2＝，又f1＋f2＝(0,490)，所以解得根据力的相互作用性得BC上所受力的大小为294牛顿，AC上所受力的大小为392牛顿．
