课件19张PPT。第1课时 指数函数的概念 课件32张PPT。课时作业 2
一、选择题
1．下列函数中，指数函数的个数为( )
①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.
A．0 B．1
C．3 D．4
解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．
答案：B
2．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(4)的值为( )
A．3 B．6
C．9 D．81
解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，
所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．
答案：C
3．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是( )
A. B．[－1,1]
C. D．[0,1]
解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－≤f(x)≤1.故选C.
答案：C
4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图像可能是( )
解析：需要对a讨论：
①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0
答案：B
二、填空题
5．函数f(x)＝的值域为________．
解析：由1－ex≥0得ex≤1，故函数f(x)的定义域为{x|x≤0}，所以0答案：[0,1)
6．若指数函数y＝f(x)的图像经过点，则f＝________.
解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)．
因为f(x)过点，
所以＝a－2，
所以a＝4.
所以f(x)＝4x，
所以f＝4＝.
答案：
7．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________．
解析：因为2x＝a－1有负根，
所以x<0，
所以0<2x<1.
所以0所以1答案：(1,2)
三、解答题
8．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，求a的值．
解析：由指数函数的定义知
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
9．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2－1；(2)y＝.
解析：(1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2≠1；故2－1>－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．
(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2.
故0<≤9，所以函数y＝的值域为(0,9]．
[尖子生题库]
10．设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图像；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
解析：(1)函数f(x)与g(x)的图像如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称．
课时作业 3
一、选择题
1．设f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是( )
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
解析：因为f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
又当x＞0时，f(x)＝x在(0，＋∞)上是减函数，
故选D.
答案：D
2．函数y＝a|x|(0解析：y＝a|x|(0答案：C
3．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B.
C．(－∞，1) D.
解析：函数y＝x在R上为减函数，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞.
答案：B
4．设x＞0，且1＜bx＜ax，则( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1
C．1＜b＜a D．1＜a＜b
解析：∵1＜bx，∴b0＜bx.又x＞0，∴b＞1.
∵bx＜ax，∴x＞1，又x＞0，∴＞1，
∴a＞b，即1＜b＜a.
答案：C
二、填空题
5．三个数，，中，最大的是________，最小的是________．
解析：因为函数y＝x在R上是减函数，
所以＞，
又在y轴右侧函数y＝x的图像始终在函数y＝x的图像的下方，
所以＞.即＞＞.
答案：
6．函数y＝的单调增区间是________．
解析：令t＝x2－4x＋3，则其对称轴为x＝2.y随t的增大而减小．
当x≤2时，t随x增大而减小，
则y增大，即y＝的单调增区间为(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
7．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．
解析：f(x)＝a－x＝x，
∵f(－2)＞f(－3)，
∴－2＞－3，即a2＞a3.
∴a＜1，即0＜a＜1.
答案：(0,1)
三、解答题
8．比较下列各组值的大小：
(1)1.8－0.1与1.8－0.2；
(2)1.90.3与0.73.1；
(3)a1.3与a2.5(a＞0，且a≠1)．
解析：(1)由于1.8＞1，所以指数函数y＝1.8x在R上为增函数．所以1.8－0.1＞1.8－0.2.
(2)因为1.90.3＞1,0.73.1＜1，所以1.90.3＞0.73.1.
(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5，
当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3＞a2.5.
故当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5，当a＞1时，a1.3＜a2.5.
9．函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式2x＞2－a－x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围．
解析：由≥0，解得x≤－2或x＞1，
于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)，
2x＞2－a－x?2x＞a＋x?2x＜a＋x?x＜a，所以B＝(－∞，a)．
因为A∩B＝B，所以B?A，所以a≤－2，
即a的取值范围是(－∞，－2]．
[尖子生题库]
10．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)＜2，求a的取值范围．
解析：当a＞1时，
函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递增，
此时f(x)≤f(2)＝a2，
由题意可知a2＜2，即a＜，所以1＜a＜.
当0＜a＜1时，
函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递减，
此时f(x)≤f(－2)＝a－2，
由题意可知a－2＜2，即a＞，所以＜a＜1.
综上所述，所求a的取值范围是∪(1，)．
