课件29张PPT。第1课时 对数函数的概念 课件30张PPT。课时作业 6
一、选择题
1．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝2＋log3x
B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)
C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)
D．y＝ln x
解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
答案：D
2．若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定
解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝loga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.
答案：A
3．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}．
答案：D
4．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像只能是下图中的( )
解析：由函数y＝loga(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图像应在y轴左侧，可排除A，C.又当a＞1时，y＝ax为增函数，所以图像B适合．
答案：B
二、填空题
5．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.
解析：由对数函数的定义可知
，∴a＝5.
答案：5
6．已知函数f(x)＝log3x，则f＋f(15)＝________.
解析：f＋f(15)＝log3＋log315＝log327＝3.
答案：3
7．函数f(x)＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是________．
解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图像恒过定点P(2,0)．
答案：(2,0)
三、解答题
8．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3(1－x)；
(2)y＝；
(3)y＝log7.
解析：(1)由1－x＞0，得x＜1，
∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．
(2)由log2x≠0，得x＞0且x≠1.
∴函数y＝的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
(3)由＞0，得x＜.
∴函数y＝log7的定义域为.
9．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图像；
(2)若f(a)＜f(2)，利用图像求a的取值范围．
解析：(1)作出函数y＝log3x的图像如图所示
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，
解得x＝2.
由图像知，当0＜a＜2时，
恒有f(a)＜f(2)．∴所求a的取值范围为0＜a＜2.
[尖子生题库]
10．已知函数y＝log2x的图像，如何得到y＝log2(x＋1)的图像？y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？
解析：y＝log2xy＝log2(x＋1)，如图．
定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．
课时作业 7
一、选择题
1．设a＝log0.50.9，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．a＜c＜b
解析：因为0＝log0.51＜a＝log0.50.9＜log0.50.5＝1，
b＝log1.10.9＜log1.11＝0，c＝1.10.9＞1.10＝1，
所以b＜a＜c，故选B.
答案：B
2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图像(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图像依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2＞y1＞y3.
答案：B
3．若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
A. B.∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：当a＞1时，loga＜0＜1，成立．
当0＜a＜1时，y＝logax为减函数．
由 loga＜1＝logaa，得0＜a＜.
综上所述，0＜a＜或a＞1.
答案：B
4．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是( )
A．(0,2] B．[－2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[2，＋∞)
解析：－x2＋3x＋4＝－2＋≤，又－x2＋3x＋4＞0，则0＜－x2＋3x＋4≤，函数y＝log0.4x为(0，＋∞)上的减函数，则y＝log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，函数的值域为[－2，＋∞)．
答案：B
二、填空题
5．函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.
解析：当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，
则loga3＝1，∴a＝3＞1.∴a＝3符合题意．
当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1.
则loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意，综上知a＝3.
答案：3
6．已知函数f(x)＝log2为奇函数，则实数a的值为________．
解析：由奇函数得f(x)＝－f(－x)，
log2 ＝－log2，
＝，a2＝1，
因为a≠－1，
所以a＝1.
答案：1
7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1＜a＜2；
若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．
答案：(1,2)
三、解答题
8．比较下列各组对数值的大小：
(1)log1.6与log2.9；
(2)log21.7与log23.5；
(3)log3与log3；
(4)log0.3与log20.8.
解析：(1)∵y＝logx在(0，＋∞)上单调递减，1.6＜2.9，
∴log1.6＞log2.9.
(2)∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，而1.7＜3.5，
∴log21.7＜log23.5.
(3)借助y＝logx及y＝logx的图像，如图所示．
在(1，＋∞)上，前者在后者的下方，
∴log3＜log3.
(4)由对数函数性质知，log0.3＞0，log20.8＜0，
∴log0.3＞log20.8.
9．已知loga(2a＋3)＜loga3a，求a的取值范围．
解析：(1)当a＞1时，原不等式等价于解得a＞3.
(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于
解得0＜a＜1.
综上所述，a的取值范围是(0,1)∪(3，＋∞)．
[尖子生题库]
10．已知a＞0且a≠1，f(logax)＝.
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；
(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)＜0，求m的取值范围．
解析：(1)令t＝logax(t∈R)，
则x＝at，且f(t)＝，
所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．
(2)因为f(－x)＝(a－x－ax)
＝－f(x)，
且x∈R，所以f(x)为奇函数．
当a＞1时，ax－a－x为增函数，
并且注意到＞0，
所以这时f(x)为增函数；
当0＜a＜1时，类似可证f(x)为增函数．
所以f(x)在R上为增函数．
(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)＜0，且f(x)为奇函数，
所以f(1－m)＜f(2m－1)．
因为f(x)在(－1,1)上为增函数，
所以
解之，得＜m＜1.
即m的取值范围是.
