课件31张PPT。课时作业 8
一、选择题
1．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是g(x)，且g＝－1，则f等于( )
A. B．2
C. D.
解析：由已知得g(x)＝logax.因为g＝loga＝－1，所以a＝4，所以f(x)＝4x，故f＝4＝.
答案：C
2．若函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则有( )
A．f(2x)＝e2x(x∈R)
B．f(2x)＝ln 2·ln x(x>0)
C．f(2x)＝2ex(x∈R)
D．f(2x)＝ln x＋ln 2(x>0)
解析：由题意，知f(x)＝ln x.
故f(2x)＝ln(2x)＝ln x＋ln 2.
答案：D
3．函数y＝1＋ax(0
解析：先画出y＝1＋ax的图像，由反函数的图像与原函数的图像关于直线y＝x对称可画出反函数的图像．
答案：A
4．设函数f(x)＝ax，g(x)＝x，h(x)＝logax，正实数a满足a0.51时必有( )
A．h(x)C．f(x)解析：∵由a0.5∴当x>1时，01，logax<0.
∴h(x)答案：B
二、填空题
5．若函数y＝2＋log3x(x≥1)，则该函数的反函数的定义域是________．
解析：当x≥1时，y＝2＋log3x≥2，即该函数的值域为[2，＋∞)，因此其反函数的定义域为[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
6．函数f(x)＝loga(3x－1)(a>0，且a≠1)的反函数的图像过定点________．
解析：令3x－1＝1得x＝，f＝0，即f(x)图像过定点，故它的反函数图像过定点.
答案：
7．已知f(x)＝，则f－1＝________.
解析：令＝，得3x＝，即x＝－2，
故f－1＝－2.
答案：－2
三、解答题
8．求下列函数的反函数：
(1)y＝log (2x＋1)；
(2)y＝.
解析：(1)由y＝log (2x＋1)，得2x＋1＝y，
所以x＝×y－，
对换x，y得y＝x－，
所以y＝log (2x＋1)的反函数是y＝x－.
(2)由y＝，得2x(y－1)＝y＋1.
∵y≠1，∴2x＝.①
∵2x>0，∴>0，解得y>1或y<－1.
故反函数的定义域是{x|x>1或x<－1}．
由①式，得x＝log2.
因此，所求的反函数为y＝log2(x<－1或x>1)．
9．若点A(1,2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图像上，又在f(x)的反函数f－1(x)的图像上，求a，b的值．
解析：∵f－1(1)＝2，
∴f(2)＝1.又f(1)＝2，
∴解得
[尖子生题库]
10．已知f(x)＝log4(4x－1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)求f(x)在区间上的值域．
解析：(1)由4x－1>0，解得x>0，
因此f(x)的定义域为(0，＋∞)．
(2)设0因此log4(4－1)故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(3)因为f(x)在区间上单调递增，
又f＝0，f(2)＝log415，因此f(x)在上的值域为[0，log415]．
