课件18张PPT。课时作业 24
一、选择题
1．点C在直线AB上，且＝3，则等于( )
A．－2 B.
C．－ D．2
解析：如图，＝3，所以＝2.
答案：D
2．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为( )
A．－1或3 B.
C．－1或4 D．3或4
解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.
答案：A
3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是( )
A．a与－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a|
C．a与λ2a的方向相同 D．|－λa|＝|λ|a
解析：当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项A错误；当|λ|<1时，|－λa|≥|a|不成立，选项B错误；|－λa|＝|λ|a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误；因为λ≠0，所以λ2一定是正数，故a与λ2a的方向相同，故选C.
答案：C
4.
如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝( )
A．a＋b
B.a＋b
C.a＋b
D.a＋b
解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.
答案：D
二、填空题
5．已知|a|＝4，|b|＝8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b＝________a.
解析：由于|a|＝4，|b|＝8，则|b|＝2|a|，又两向量同向，故b＝2a.
答案：2
6．点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________.
解析：因为C在线段AB上，且＝，所以与方向相同，与方向相反，且＝，＝，所以＝，＝－.
答案： －
7．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝5，且a＝λb，则实数λ的值是________．
解析：由a＝λb，得|a|＝|λb|＝|λ||b|.∵|a|＝3，|b|＝5，
∴|λ|＝，即λ＝±.
答案：±
三、解答题
8．已知非零向量e1，e2不共线．
(1)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证A，B，D三点共线；
(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．
解析：(1)证明：因为＝e1＋e2，＝＋＝2e1＋8e2＋3e1－3e2＝5(e1＋e2)＝5.
所以，共线，且有公共点B，
所以A，B，D三点共线．
(2)因为ke1＋e2与e1＋ke2共线，
所以存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，
则(k－λ)e1＝(λk－1)e2，
由于e1与e2不共线，
只能有所以k＝±1.
9．已知E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.
解析：如图所示，取AB的中点P，连接EP，FP.
在△ABC中，EP是中位线，
所以＝＝a.
在△ABD中，FP是中位线，所以＝＝－＝－b.
在△EFP中，＝＋＝－＋＝－a－b＝－(a＋b)．
[尖子生题库]
10．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．
(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；
(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.
证明：(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)·＝＋m(－)，
∴－＝m(－)，
即＝m，∴与共线．
又∵与有公共点B，
∴A，P，B三点共线．
(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，
∴－＝λ(－)．
又＝m＋n，
故有m＋(n－1)＝λ－λ，
即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.
∵O，A，B不共线，∴，不共线，
∴∴m＋n＝1.
