课件19张PPT。课时作业 25
一、选择题
1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于( )
A．a－2b B．a
C．a－6b D．a－8b
解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.
答案：D
2．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则＋等于( )
A．a B．b
C．0 D．a＋b
解析：平行四边形ABCD中，根据向量的加法法则及减法运算可得＋＝(＋)－＝＝b.
答案：B
3．下列四个结论：
①＋＋＝0；
②＋＋＋＝0；
③－＋－＝0；
④＋＋－＝0.
其中一定正确的结论个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错误；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确．
答案：C
4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于( )
A. B．2
C．3 D．4
解析：∵O为任意一点，∴不妨把A点看成O点，则＋＋＋＝0＋＋＋，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴0＋＋＋＝2＝4.
答案：D
二、填空题
5．化简＋－－＋＝________.
解析：＋－－＋
＝＋＋＋
＝＋＋＝2
答案：2
6．已知点P在线段AB上，且||＝4||，设＝λ，则实数λ＝________.
解析：因为||＝4||，则的长度是的长度的，二者的方向相同，所以＝.
答案：
7．给出下面四个结论：
①若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋；
②若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BC；
③若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC；
④若向量与反向共线，则|－|＝AB＋BC.
其中正确的结论有________．
解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则＝＋，正确．
②三角形内＝＋，但AC≠AB＋BC，错误．
③，反向共线时，||＝|＋|≠||＋||，也即AC≠AB＋BC，错误．
④，反向共线时，|－|＝|＋(－)|＝AB＋BC，正确．
答案：①④
三、解答题
8．计算
(1)(a＋2b)＋(3a－2b)－(a－b)；
(2)－.
解析：(1)原式＝a＋b＝a＋b.
(2)原式＝－
＝a＋b－a－b＝0.
9．已知P为△ABC的边BC上一点，＝a，＝b，若S△ABP＝2S△ACP，用a、b表示.
解析：因为S△ABP＝2S△ACP，所以S△ABP＝S△ABC，即＝，即－＝(－)，所以＝＋＝a＋b.
[尖子生题库]
10．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.
(1)用e、f表示；
(2)证明：四边形ABCD为梯形．
解析：(1)＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.
(2)证明：因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，所以与方向相同，且的长度为的长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．
