课件24张PPT。课时作业 26
一、选择题
1．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是( )
A．不共线 B．共线
C．相等 D．不确定
解析：∵a＋b＝3e1－e2，
∴c＝2(a＋b)．∴a＋b与c共线．
答案：B
2．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是( )
A.， B.，
C.， D.，
解析：由题图可知，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量．
答案：B
3．已知AD是△ABC的中线，＝a，＝b，以a，b为基底表示，则＝( )
A.(a－b) B．2b－a
C.(b－a) D．2b＋a
解析：如图，AD是△ABC的中线，则D为线段BC的中点，从而＝(＋)，则＝2－＝2b－a.
答案：B
4．若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为( )
A. B.
C. D.
解析：∵＝4＝r＋s，
∴＝＝(－)＝r＋s，
∴r＝，s＝－.
∴3r＋s＝－＝.
答案：C
二、填空题
5．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．
解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，
因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
所以解得所以x－y＝3.
答案：3
6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝________.
解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b.
答案：2a－b
7．在正方形ABCD中，E是DC边上的中点，且＝a，＝b，则＝________.
解析：＝＋＝－＝b－a.
答案：b－a
三、解答题
8．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.
解析：因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb，
则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)
＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.
又因为e1，e2不共线，
所以解得所以c＝a－2b.
9．如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将、、表示出来．
解析：＝－＝－＝a－b，
＝－＝－－
＝－b－(a－b)＝－a＋b，
＝－＝－(＋)＝(a＋b)．
[尖子生题库]
10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋.
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值．
解析：(1)由＝＋可知M，B，C三点共线，
如图，令＝λ?＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ?λ＝，
所以＝，即面积之比为1?4.
(2)由＝x＋y?＝x＋，
＝＋yBN，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线??
