课件27张PPT。
一、选择题
1．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是( )
A．(1，－2) B．(7,6)
C．(5,0) D．(11,8)
解析：因为＝(4,2)，＝(3,4)，
所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．
答案：D
2．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是( )
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4,2) D．(4，－2)
解析：3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)．
答案：D
3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝( )
A．(1，－2) B．(1,2)
C．(5,6) D．(2,0)
解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．
答案：A
4．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：
①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；
②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；
③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O；
④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由平面向量基本定理知①正确；若a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故②错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故③错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故④错误．
答案：A
二、填空题
5．在平面直角坐标系内，已知i、j是两个互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，则向量用坐标表示a＝________.
解析：由于i，j是两个互相垂直的单位向量，所以a＝(1，－2)．
答案：(1，－2)
6．如右图所示，已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，则向量的坐标为________．
解析：设点A(x，y)，则x＝||·cos 60°＝4cos 60°＝2，
y＝||·sin 60°＝4sin 60°＝6，
即A(2，6)，所以＝(2，6)．
答案：(2，6)
7．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x＝________.
解析：易得＝(2,0)，
由a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等得解得x＝－1.
答案：－1
三、解答题
8．如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j作为基底，分别用i，j表示，，，并求出它们的坐标．
解析：由图形可知，＝6i＋2j，＝2i＋4j，＝－4i＋2j，它们的坐标表示为＝(6,2)，＝(2,4)，＝(－4,2)．
9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c.
(1)求p的坐标 ；
(2)若以a，b为基底，求p的表达式．
解析：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．
(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，
则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，
所以
所以所以p＝－a－15b.
[尖子生题库]
10．已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c.
解析：
如图，以O为原点，为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数的定义，得B(cos 150°，sin 150°)，C(3cos 240°，3sin 240°)．
即B，C，又∵A(2,0)，
故a＝(2,0)，b＝，c＝.
设c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，
∴＝λ1(2,0)＋λ2＝
，
∴
∴
∴c＝－3a－3b.
