课件29张PPT。
一、选择题
1．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：a＝0时，a＋bi不一定为纯虚数，因为a＝0，b＝0时，a＋bi＝0，当a＋bi为纯虚数时a＝0.
答案：B
2．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值为( )
A．x＝0且y＝3 B．x＝3且y＝－3
C．x＝5且y＝2 D．x＝3且y＝0
解析：由得故选A.
答案：A
3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足( )
A．x＝－ B．x＝－2或x＝－
C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2
解析：依题意得x2＋x－2≠0，解得x≠1且x≠－2.
答案：D
4．若全集C＝{复数}，Q＝{有理数}，P＝{虚数}，则(?CQ)∪(?CP)是( )
A．C B．无理数集
C．Q D．R
解析：在全集C中，有理数集Q的补集是虚数集P和无理数集；虚数集P的补集是实数集，所以(?CQ)∪(?CP)是全集C.
答案：A
二、填空题
5．若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________.
解析：因为a－2i＝bi＋1，
所以故a2＋b2＝5.
答案：5
6．若复数z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．
解析：因为z为纯虚数，所以解得x＝－1.
答案：－1
7．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________．
解析：因为z<0，所以所以m＝－3.
答案：－3
三、解答题
8．写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数．
①2＋3i；②－3＋i，；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.
解析：①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为，是虚数；③的实部为，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数．
9．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值．
解析：由复数相等的条件可知：
解得或
或或
[尖子生题库]
10．实数m为何值时，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解析：(1)若z为实数，则
即
解得m＝－2.
∴当m＝－2时，z为实数．
(2)若z是虚数，则
即
解得m≠－2且m≠－1.
∴当m≠－2且m≠－1时，z为虚数．
(3)若z为纯虚数，则
即即
解得m＝0.∴当m＝0时，z为纯虚数．
