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一、选择题
1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.
答案：B
2．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为( )
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
解析：由题意知，A点坐标为(－1，－2)，B点坐标为(2,1)，故对应复数为2＋i.
答案：B
3．已知0
A．(1，) B．(1，)
C．(1,3) D．(1,5)
解析：|z|＝，∵0∴1答案：B
4．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是( )
A．一条直线 B．两条直线
C．圆 D．椭圆
解析：设z＝x＋yi，
∵|z－i|＝|3＋4i|，
∴＝5.
则x2＋(y－1)2＝25，
∴复数z对应点的轨迹是圆．
答案：C
二、填空题
5．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝________.
解析：根据题意设z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝得＝，
解得a＝±1，故z＝1＋2i或－1－2i.
答案：1＋2i或－1－2i
6．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．
解析：由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，
则＝，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得故D点对应的复数为－3－2i.
答案：－3－2i
7．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是________．
解析：∵|z1|＝，|z2|＝，
∴<，∴－1答案：(－1,1)
三、解答题
8．写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)．
解析：如题图所示，点A的坐标为(4,3)，
则点A对应的复数为4＋3i.
同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0.
9．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．
(1)在实轴上；
(2)在第三象限；
(3)在抛物线y2＝4x上．
解析：复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i在复平面内对应的点是
(a2－1,2a－1)．
(1)若z对应的点在实轴上，则有2a－1＝0，解得a＝；
(2)若z对应的点在第三象限，则有
解得－1(3)若z对应的点在抛物线y2＝4x上，
则有(2a－1)2＝4(a2－1)，即4a2－4a＋1＝4a2－4，
解得a＝.
[尖子生题库]
10．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小；
(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？
解析：(1)|z1|＝|＋i|＝＝2，
|z2|＝＝1，
∴|z1|>|z2|.
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．
