课件25张PPT。
一、选择题
1．已知i是虚数单位，则复数z＝(4＋i)＋(－3－2i)的虚部是( )
A．1 B.
C．－1 D．－i
解析：z＝(4＋i)＋(－3－2i)＝(4－3)＋(1－2)i＝1－i.
故复数z的虚部为－1.
答案：C
2．已知复数z1＝7－6i，z2＝4－7i，则z1－z2＝( )
A．3＋i B．3－i
C．11－13i D．3－13i
解析：z1－z2＝(7－6i)－(4－7i)＝(7－4)＋[－6－(－7)]i＝3＋i.
答案：A
3．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵z1＝1＋3i，z2＝3＋i，∴z1－z2＝－2＋2i，故z1－z2在复平面内对应的点(－2,2)在第二象限．
答案：B
4．非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则( )
A.＝ B．||＝||
C.⊥ D.，共线
解析：如图，
由向量的加法及减法法则可知，＝＋，＝－.由复数加法及减法的几何意义可知，|z1＋z2|对应的模，|z1－z2|对应的模，又|z1＋z2|＝|z1－z2|，所以四边形OACB是矩形，则⊥.
答案：C
二、填空题
5．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a＝________，b＝________.
解析：z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i，
z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i，
由已知得b＋4＝0，a＋3＝0，∴a＝－3，b＝－4.
答案：－3 －4
6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i(m∈R)．若z1－z2＝0，则m＝________.
解析：z1－z2＝m2－3m＋m2i－[4＋(5m＋6)i]
＝m2－3m－4＋(m2－5m－6)i.
∵z1－z2＝0，∴
解得m＝－1.
答案：－1
7．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，这个正方形的第四个顶点对应的复数是________．
解析：设复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C，则A(1,2)，B(－2,1)，C(－1，－2)．
设正方形第四个顶点对应的坐标是D(x，y)，
则其对应的复数为x＋yi，
∵四边形ABCD为正方形，
∴＝，
∴(x－1，y－2)＝(1，－3)，
∴x－1＝1，y－2＝－3，
解得x＝2，y＝－1.
故这个正方形的第四个顶点对应的复数是2－i.
答案：2－i
三、解答题
8．计算
(1)＋；
(2)(3＋2i)＋(－2)i；
(3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|；
(4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)．
解析：(1)原式＝－i＝－i.
(2)原式＝3＋(2＋－2)i＝3＋i.
(3)原式＝(1＋2i)＋(i－1)＋＝(1－1＋5)＋(2＋1)i
＝5＋3i.
(4)原式＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i.
9．在复平面内，A，B，C三点对应的复数1,2＋i，－1＋2i.D为BC的中点．
(1)求向量对应的复数；
(2)求△ABC的面积．
解析：(1)由条件知在复平面内B(2,1)，C(－1,2)．
则D，点D对应的复数是＋i，
＝－＝－(1,0)＝，
∴对应复数为－＋i
(2)＝－＝(1,1)，||＝，
＝－＝(－2,2)，||＝＝2，
＝－＝(－3,1)，||＝，
∴||2＝||2＋||2，
∴△ABC为直角三角形．
∴S△ABC＝||·||＝××2＝2.
[尖子生题库]
10．设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|.
解析：方法一 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
由题设知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2.
又由(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2，
可得2ac＋2bd＝0.
∴|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd)＝2，
∴|z1－z2|＝.
方法二 ∵|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)，
将已知数值代入，可得|z1－z2|2＝2，
∴|z1－z2|＝.
方法三 在复平面内分别作出复数z1，z2对应的向量，，
∵|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，
∴，不共线(若，共线，则|z1＋z2|＝2或0)．
以，为邻边作平行四边形OZ1ZZ2(图略)，则由|z1|＝|z2|可知四边形OZ1ZZ2为菱形．
又|z1|2＋|z2|2＝|z1＋z2|2，∴∠Z1OZ2＝90°，
即四边形OZ1ZZ2为正方形，故|z1－z2|＝.
