课件22张PPT。
一、选择题
1．i是虚数单位，复数＝( )
A．1－i B．－1＋i
C.＋i D．－＋i
解析：＝＝＝1－i，故选A.
答案：A
2．已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)·(2＋i)是纯虚数，则实数a等于( )
A．2 B.
C．－ D．－2
解析：∵(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，要使复数为纯虚数，∴2－a＝0且1＋2a≠0，解得a＝2.
答案：A
3．已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝( )
A．3－4i B．3＋4i
C．－3－4i D．－3＋4i
解析：由(3＋4i)z＝25，得z＝＝＝3－4i，故选A.
答案：A
4．已知i是虚数单位，2 020等于( )
A．－1 B．1
C．i D．－i
解析：∵＝＝＝－i，
∴2 020＝(－i)2 012＝i505×4＝i4＝1.
答案：B
二、填空题
5．复数2＝________.
解析：2＝＝＝－1.
答案：－1
6．已知复数z＝(5－2i)2(i为虚数单位)，则复数z的实部是________．
解析：由题意，复数z＝(5－2i)2＝52＋2×5×(－2i)＋(－2i)2＝21－20i，其实部为21.
答案：21
7．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
解析：利用复数相等的条件求出a，b的值．
＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i
∴解得∴a＋b＝3.
答案：3
三、解答题
8．计算
(1)(2＋i)(2－i)；
(2)(1＋2i)2；
(3)6＋.
解析：(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；
(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i；
(3)方法一 原式＝6＋
＝i6＋＝－1＋i.
方法二 (技巧解法)
原式＝6＋
＝i6＋＝－1＋i.
9．已知复数z满足＝2i，求复数z对应点坐标．
解析：方法一 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则＝＝2i，
得x＋yi＝－2y＋2(x－1)i，
则?，
则复数z＝－i.
即复数z对应点为.
方法二 由＝2i，得z＝(z－1)2i＝2zi－2i，
则z(1－2i)＝－2i，
∴z＝＝
＝＝－i.
即z对应点为.
[尖子生题库]
10．已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根．
(1)求实数a，b的值；
(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．
解析：(1)把x＝－1＋i代入方程x2＋ax＋b＝0，得(－a＋b)＋(a－2)i＝0，
∴解得a＝2，b＝2.
(2)由(1)知方程为x2＋2x＋2＝0.设另一个根为x2，由根与系数的关系，得－1＋i＋x2＝－2，∴x2＝－1－i.
把x2＝－1－i代入方程x2＋2x＋2＝0，
则左边＝(－1－i)2＋2(－1－i)＋2＝0＝右边，
∴x2＝－1－i是方程的另一个根．
