课件34张PPT。
一、选择题
1.
如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
解析：设圆锥的母线长为l，则l＝＝2，所以圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π.
答案：C
2．若圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是( )
A．4π2 B．3π2
C．2π2 D．π2
解析：依题意，圆柱的母线长l＝2πr，故S侧＝2πrl＝4π2r2＝4π2.
答案：A
3．如果两个球的体积之比为8?：27，那么两个球的表面积之比为( )
A．8?：27 B．2?：3
C．4?：9 D．2?：9
解析：?：＝8?：27，
∴r?：R＝2?：3，∴S1?：S2＝4?：9.
答案：C
4．在△ABC中，AB＝2，BC＝，∠ABC＝120°，将△ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体的体积是( )
A.π B.π
C.π D.π
解析：如图，△ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体是以△ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以△ABD为轴截面的圆锥后剩余的部分．
因为AB＝2，BC＝，∠ABC＝120°，
所以AE＝ABsin 60°＝，BE＝AB·cos 60°＝1，CE＝.
V1＝π·AE2·CE＝，V2＝π·AE2·BE＝π，
所以V＝V1－V2＝π.故选D.
答案：D
二、填空题
5．已知圆锥的底面半径为2 cm，高为1 cm，则圆锥的侧面面积是________cm2.
解析：根据圆锥的侧面面积公式可得S侧＝π×2×＝2π(cm)2.
答案：2π
6．一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．
解析：长方体外接球直径长等于长方体对角线长，即2R＝＝，所以球的表面积S＝4πR2＝14π.
答案：14π
7.
如图是某几何体的直观图，则这个几何体的表面积为________，体积为________．
解析：这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为)，所以该几何体的表面积S＝π×12＋2π×1×2＋π×1×2 ＝7π，体积V＝π×12×2＋×π×12×＝2π＋π.
答案：7π 2π＋π
三、解答题
8．用一张4×8(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求该圆柱的表面积？
解析：方法一 如图(1)所示，以矩形8 cm的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面，设OA为底面圆的半径，此时底面圆的周长为2π·OA＝4，得OA＝，则两底面面积之和为cm2，又S侧＝32 cm2，故此时该圆柱的表面积为cm2.
方法二 如图(2)所示，以矩形4 cm的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面，设OB为底面圆的半径，此时底面圆的周长为2π·OB＝8，得OB＝，
则两底面面积之和为cm2，又S侧＝32cm2，故此时该圆柱的表面积为cm2.
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积．
解析：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一
周所得的圆台的体积，减去△EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积．
所以所求几何体的体积V＝V圆台－V圆锥＝π×(52＋5×2＋22)×4－π×22×2＝π.
[尖子生题库]
10．已知球心O到过球面上三点A，B，C的截面的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3 cm，求球的体积．
解析：如图所示，设过A，B，C三点的截面为圆O′，连接OO′，AO，AO′，
因为AB＝BC＝CA＝3 cm，
所以O′为正三角形ABC的中心，
且AO′＝AB＝ cm.
设球的半径为R，则OO′＝R.
由球的截面性质，知△OO′A为直角三角形，
所以AO′＝＝＝R，所以R＝2 cm.
所以V球＝πR3＝π (cm3)．
