课件21张PPT。
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D.
答案：D
2．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．以上都不对
解析：当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交．
答案：C
3．如图，△ABC的边BC在平面α内，EF是△ABC的中位线，则( )
A．EF与平面α平行
B．EF与平面α不平行
C．EF与平面α可能平行
D．EF与平面α可能相交
解析：∵EF∥BC，BC?α，EF?α，∴EF∥平面α.
答案：A
4．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
解析：四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，因为MN?平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得，MN∥PA.
答案：B
二、填空题
5．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．
解析：根据线面位置关系的定义，可知直线b与平面α的位置关系是相交或平行．
答案：相交或平行
6．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8,12，过AB的中点E作平行于BD、AC的截面四边形的周长为________．
解析：截面四边形为平行四边形，则l＝2×(4＋6)＝20.
答案：20
7．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.
解析：由线面平行的性质知MN∥PQ∥AC，所以＝，又AC＝a，所以PQ＝a.
答案：a
三、解答题
8．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.
证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．
又D是AB的中点，连接DF，则DF∥BC1.
因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.
9．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.
证明：因为EH∥FG，EH?平面BCD，
FG?平面BCD，
所以EH∥平面BCD，
又因为EH?平面ABD，平面BCD∩平面ABD＝BD，
所以EH∥BD.
[尖子生题库]
10．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点，PF＝2FD，求证：BE∥平面AFC.
证明：如图，连接BD，交AC于点O，取PF的中点G，连接EG，ED，ED交CF于点M，连接MO.
在△PCF中，E，G分别为PC，PF的中点，
则EG∥FC.
在△EDG中，MF∥EG，且F为DG的中
点，则M为ED的中点．
在△BED中，O，M分别为BD，ED的中点，
则BE∥MO.
又MO?平面AFC，BE?平面AFC，
所以BE∥平面AFC.
