课件32张PPT。
一、选择题
1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线
解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．
答案：D
2．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )
A．91% B．92%
C．95% D．30%
解析：不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为×100%≈91%.
答案：A
3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.
答案：B
4．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1?：2?：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，即n＝40.
答案：C
二、填空题
5．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为________．
解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.
所以另外四组的频数之和为32－12＝20.
答案：20
6．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20 mm.
解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．
答案：30
7．某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；…；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为________．
解析：由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，
∵＝0.36＋0.34＝0.7，
∴y＝35.
答案：0.9 35
三、解答题
8．考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．
解析：(1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为180－151＝29.
确定组距为3，组数为10，列表如下：
分组
频数
频率
[150.5,153.5)
1
0.025
[153.5,156.5)
1
0.025
[156.5,159.5)
4
0.1
[159.5,162.5)
5
0.125
[162.5,165.5)
8
0.2
[165.5,168.5)
11
0.275
[168.5,171.5)
6
0.15
[171.5,174.5)
2
0.05
[174.5,177.5)
1
0.025
[177.5,180.5)
1
0.025
合计
40
1
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
9．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．
(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y与t的函数关系式？
(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？
解析：(1)根据题意，得：
当0≤t≤200时，用电费用为y＝0.5t；
当t>200时，用电费用为
y＝200×0.5＋(t－200)×1＝t－100；
综上：宿舍的用电费用为
y＝
(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x＝1－(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4＋0.002 4＋0.001 2)×50
＝1－0.015 6×50
＝0.22，
所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22＝22(间)．
[尖子生题库]
10．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2?：4?：17?：15?：9?：3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
解析：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：
＝0.08；
又因为第二小组频率＝，
所以样本容量＝＝＝150.
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为×100%＝88%.
