2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式
2.3 分式方程
课标解读：
1．能解可化为一元一次方程的分式方程．
2．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
知识梳理：
1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.解分式方程的一般步骤：“一化二解三检验四小结”
（1）去分母，把分式方程转化为；
（2）解整式方程，求这个整式方程的方程的根；
（3）检验，把整式方程的根代入最简公分母，如果使分式方程的最简公分母为零必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它为原分式方程的根.
（4）小结，写出原方程的根.
3.分式方程的增根的两个特征是：根使整式方程成立；在分式方程中分母为0.
4.解决增根问题的一般步骤：根据最简公分母确定增根；把分式方程化为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
分式方程无解：①原方程化去分母后的整式方程无解；②原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．
基础训练
解分式方程，去分母得（ ）
B.
D.
方程的解为（ ）
B. C. D.
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，A市某家小型快递公司的分拣工小王和小陈，在分拣同一类物件时，小王分拣150个物件所用的时间与小陈分拣120个物件所用的时间相同，已知小王每小时比小陈多分拣20个物件.若设小王每小时分拣个物件，则可列方程为（ ）
B.
C. D.
4.若是分式方程的根，则的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
5.若分式方程有增根，则
6.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是.
7.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输15千兆数据，5G网络快90秒.则这两种网络峰值的速率分别为.
解下列分式方程：
能力提升：
解分式方程时，去分母变形正确的是（）
B .
D.
2.化分式方程为整式方程时，方程两边同乘（ ）
A. B.
C. D.
3.已知点关于原点的对称点在第二象限内，且为整数. 则关于的分式方程的解是（）
A．5 B．1 C．3 D．不能确定
若关于的分式方程有增根，则的值为.
已知关于的分式方程无解，则的值为.
6.对于实数，，定义一种新运算为：.例如：.
则方程的解为.
7.解分式方程：
（1）； （2）.
8.某商店购进甲、乙两种零件进行销售．已知甲种零件的进货单价比乙种零件的进货单价少5元，且用100元购进甲种零件与用120元购进乙种零件的数量相同． （1）求甲、乙两种零件的进货单价； （2）如果该商店购进甲种零件的数量比乙种零件的数量的4倍少5个，且购进乙种零件的数不超过25个，已知甲、乙两种零件的销售单价分别为40元和50元．设购进乙种零件的数量为（为正整数）个，求购进的零件全部售出后所得总利润的最大值．（利润＝售价?进价）
中考真题
（2019，十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（）
B.
D.
（2019，鸡西）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
（2019，重庆）若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所满足条件的整数的值之和是（ ）
B. C. D.
（2018，黄石）分式方程的解为.
（2019，襄阳）定义：，则方程的解为.
2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式
2.3 分式方程
课标解读：
1．能解可化为一元一次方程的分式方程．
2．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
知识梳理：
1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.解分式方程的一般步骤：“一化二解三检验四小结”
（1）去分母，把分式方程转化为；
（2）解整式方程，求这个整式方程的方程的根；
（3）检验，把整式方程的根代入最简公分母，如果使分式方程的最简公分母为零必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它为原分式方程的根.
（4）小结，写出原方程的根.
3.分式方程的增根的两个特征是：根使整式方程成立；在分式方程中分母为0.
4.解决增根问题的一般步骤：根据最简公分母确定增根；把分式方程化为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
分式方程无解：①原方程化去分母后的整式方程无解；②原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．
基础训练
解分式方程，去分母得（ A ）
B.
D.
方程的解为（ C ）
B. C. D.
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，A市某家小型快递公司的分拣工小王和小陈，在分拣同一类物件时，小王分拣150个物件所用的时间与小陈分拣120个物件所用的时间相同，已知小王每小时比小陈多分拣20个物件.若设小王每小时分拣个物件，则可列方程为（ D ）
B.
C. D.
4.若是分式方程的根，则的值为（ A ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
5.若分式方程有增根，则.
6.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是.
7.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输15千兆数据，5G网络快90秒.则这两种网络峰值的速率分别为.
解下列分式方程：
解：（1）去分母得：
解 得：
经检验， 是分式方程的解.
去分母得：
解 得：
经检验，是分式方程的解.
能力提升：
解分式方程时，去分母变形正确的是（D ）
B .
D.
2.化分式方程为整式方程时，方程两边同乘（D ）
A. B.
C. D.
3.已知点关于原点的对称点在第二象限内，且为整数. 则关于的分式方程的解是（C ）
A．5 B．1 C．3 D．不能确定
若关于的分式方程有增根，则的值为.
已知关于的分式方程无解，则的值为.
6.对于实数，，定义一种新运算为：.例如：.
则方程的解为.
7.解分式方程：
（1）； （2）.
解：（1）去分母得：
解 得：
经检验， 是分式方程的解.
（2）去分母得：
解 得：
经检验，是分增根.
所以分式方程无解.
8.某商店购进甲、乙两种零件进行销售．已知甲种零件的进货单价比乙种零件的进货单价少5元，且用100元购进甲种零件与用120元购进乙种零件的数量相同． （1）求甲、乙两种零件的进货单价； （2）如果该商店购进甲种零件的数量比乙种零件的数量的4倍少5个，且购进乙种零件的数不超过25个，已知甲、乙两种零件的销售单价分别为40元和50元．设购进乙种零件的数量为（为正整数）个，求购进的零件全部售出后所得总利润的最大值．（利润＝售价?进价）
解：（1）设甲种零件的进货单价为元，则乙种零件的进货单价为元.
于是有：
解得：
经检验，是分式方程的解.
∴
答：甲、乙两种零件的进货单价分别为25元和30元.
（2）由题可知：购进甲种零件的数量为个.
∴
∵
∴随的增大而增大
∵
∴当时，
答：购进的零件全部售出后所得总利润的最大值为1925元.
中考真题
（2019，十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（A）
B.
D.
（2019，鸡西）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ A ）
B. C. D.
（2019，重庆）若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所满足条件的整数的值之和是（ D）
B. C. D.
（2018，黄石）分式方程的解为.
（2019，襄阳）定义：，则方程的解为.
