2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式
2.4 不等式与不等式组
课标解读
1. 了解不等式（组）有关的概念;
2. 理解不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式（组）；并能在数轴上表示出其解集;
3. 能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.
知识梳理
知识点1 不等式的有关概念
用不等号(“﹤” “﹥” “≤” “≥”或 “≠”)表示大小关系的式子,叫做不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有的姐,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
知识点2 不等式的性质
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变.
如果,那么.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果,那么(或).
不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果,那么(或).
知识点3 一元一次不等式
1.定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
知识点4 解一元一次不等式组
几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
若,则不等式组的解集的确定有下列几种情况:
一元一次不等式组
解集
表示
无解
口诀;同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了。
知识点5 列不等式（组）解应用题的一般步骤
（1）审题，找出能够包含未知数的不等量关系；（2）设未知数;（3）列出不等式（组）；（4）解不等式（组）;（5）检验解是否符合实际情况；（6）写出答案（包括单位名称）.
基础训练
1.若,则下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
2. 一个关于的一元一次不等式租的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
3.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.无解
4.关于的不等式的解集如图所示，则的值为
5. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为.
6.解不等式, 并把它的解集在数轴上表示出来.
7.解不等式组，并写出它的整数解.
8. 2 011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．
级 数
全月应纳税所得额
税 率
1
不超过 1500元的部分
5%
2
超过 1500元至4500元的部分
10%
3
超过 4500元至9000元的部分
20%
…
…
…
依据草案规定，解答下列问题：
（1）李师傅的月工薪为5000元，王工程师的月工薪为8000元，则他们每月应当分别纳税多少元？
（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．
能力提升
关于的不等式组，恰有三个整数解，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分5件，则剩余4件，若每人分7件，则最后一人分得的玩具超过1件，不超过3件，则小朋友的人数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（
A． 32% B． 33.3% C． 33.4% D．34%
4. 关于的一元一次方程的解为正数，则的取值范围为.
5. 关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为.
6.若数使关于的方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数的和.
7. 为解決中小学大班额问题，某市今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建1所小学和2所中学共需资金4800万元，改扩建3所小学和1所中学共需资金5400万元.
(1)改扩建1所小学和1所中学所需资金分别是多少万元?
(2)该市计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11000万元;地方财政投入资金不少于4500万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所400万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案?
8. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
9.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且甲工程队铺设450米所用的天数与乙工 程队铺设350米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过20天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
中考真题
1. （2017.恩施）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
B. C. D.
2. （2019.恩施）已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ）
B. C. D.
3. （2016.恩施） 在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土．施工方准备每天租用大、小两种运输车共辆，已知每辆大车每天运送渣土，每辆小车每天运送渣土，大、小车每天每辆租车费用分别为元、元，且要求每天租车的总费用不超过元．
（1）施工方共有多少种租车方案？
（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
4.（2018.恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式
2.4 不等式与不等式组
课标解读
1. 了解不等式（组）有关的概念;
2. 理解不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式（组）；并能在数轴上表示出其解集;
3. 能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.
知识梳理
知识点1 不等式的有关概念
用不等号(“﹤” “﹥” “≤” “≥”或 “≠”)表示大小关系的式子,叫做不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有的姐,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
知识点2 不等式的性质
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变.
如果,那么.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果,那么(或).
不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果,那么(或).
知识点3 一元一次不等式
1.定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
知识点4 解一元一次不等式组
几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
若,则不等式组的解集的确定有下列几种情况:
一元一次不等式组
解集
表示
无解
口诀;同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了。
知识点5 列不等式（组）解应用题的一般步骤
（1）审题，找出能够包含未知数的不等量关系；（2）设未知数;（3）列出不等式（组）；（4）解不等式（组）;（5）检验解是否符合实际情况；（6）写出答案（包括单位名称）.
基础训练
1.若,则下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
2. 一个关于的一元一次不等式租的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
3.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.无解
4.关于的不等式的解集如图所示，则的值为
5. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为.
6.解不等式, 并把它的解集在数轴上表示出来.
7.解不等式组，并写出它的整数解.
8. 2 011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．
级 数
全月应纳税所得额
税 率
1
不超过 1500元的部分
5%
2
超过 1500元至4500元的部分
10%
3
超过 4500元至9000元的部分
20%
…
…
…
依据草案规定，解答下列问题：
（1）李师傅的月工薪为5000元，王工程师的月工薪为8000元，则他们每月应当分别纳税多少元？
（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．
能力提升
关于的不等式组，恰有三个整数解，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分5件，则剩余4件，若每人分7件，则最后一人分得的玩具超过1件，不超过3件，则小朋友的人数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（
A． 32% B． 33.3% C． 33.4% D．34%
4. 关于的一元一次方程的解为正数，则的取值范围为.
5. 关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为.
6.若数使关于的方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数的和.
7. 为解決中小学大班额问题，某市今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建1所小学和2所中学共需资金4800万元，改扩建3所小学和1所中学共需资金5400万元.
(1)改扩建1所小学和1所中学所需资金分别是多少万元?
(2)该市计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11000万元;地方财政投入资金不少于4500万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所400万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案?
8. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
9.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且甲工程队铺设450米所用的天数与乙工 程队铺设350米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过20天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
中考真题
1. （2017.恩施）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
B. C. D.
2. （2019.恩施）已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ）
B. C. D.
3. （2016.恩施） 在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土．施工方准备每天租用大、小两种运输车共辆，已知每辆大车每天运送渣土，每辆小车每天运送渣土，大、小车每天每辆租车费用分别为元、元，且要求每天租车的总费用不超过元．
（1）施工方共有多少种租车方案？
（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
4.（2018.恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
