2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式
2.1 一次方程（组）
课标解读
能根据具体问题的数量关系列出方程.
了解一元一次方程的有关概念，熟练掌握一元一次方程的解法.
能选择合适的方法解二元一次方程组和简单的三元一次方程组，会运用方程思想解决简
单的实际问题.
知识梳理
知识点一 等式的概念及性质
等式的定义：用“=”连接表示相等关系的式子叫做等式.
等式的性质：
等式的性质1：等式的两边同时加（减）同一个数（或式子）结果仍相等.
即：如果，那么；如果（），那么.
等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数 或除以同一个不为0的数结果仍相等.即：如果，那么；如果（），那么.
知识点二 一元一次方程
方程的有关概念：
含有未知数的等式叫做方程；
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；
求方程解的过程叫解方程.
一个方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.
2.一元一次方程的定义：只含有1个未知数，并且未知数次数都是1次的整式方程叫一元一次方程，其标准形式为：.
（4）解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号 ；移项；合并同类项未知数系数化1.
知识点三 二元一次方程及二元一次方程组、三元一次方程组
定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程；含有两个未知数的两个一次方程组成二元一次方程组, 含有三个未知数的三个一次方程组成三元一次方程组,
组成这个方程组的几个方程的公共解叫做这个方程组的解.
3.解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法；三元一次方程组的解法是先消元转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程.
注意：①一个二元一次方程的解有无数 个；
②二元一次方程组的解应写成的形式，三元一次方程组的解应写成的形式.
知识点四 列方程（组））解应用题
一般步骤
审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，找到等量关系；
设：设未知数
列：根据等量关系列方程（组）；
解：解这个方程（组），求出未知数的值；
验：检验方程（组）的解是否符合题意；
答：写出结论.
基础训练
下列结论错误的是? ? ?
A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则
下列方程：；；；；其中，二元一次方程有 个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知方程组的解也是方程的解，则k的值是.
A. B. C. D.
某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(????)
A. B. C. D.
5. 将变形，用含x的代数式表示y得
6. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的面积为．
7.解下列方程组：
（3）
某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．
普通间元人天
豪华间元人天
贵宾间元人天
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500
则三人间、双人间普通客房各住了多少间？ 你认为还有比上面这种住宿方式费用最少的方式吗？请你设计最省钱的住宿方式
1. 若方程组的解x与y的和为2，则a的值为
A. 7 B. 3 C. 0 D.
2.红星市场某高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A.562.2元 B.875元 C.550元 D.750元
3. 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度为(????)米秒．
A. 15 B. 18 C. 20 D. 2
4.已知，，那么用含x的代数式表示y为 ．
5. 设，，，是从-1、0、这三个数中取值的一列数，若 ，，则，，，中为-1的个数是．
6. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
7.我国古代的优秀数学著作九章算术有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差． 请解答上述问题． ．
8.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0100m>200
收费标准（元/人）
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
中考真题
1．（2018 恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
2.( 2017 恩施 )某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
3.（ 2018 台州 )甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道的两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后又立即转身跑向B点，┅┅若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度是4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.（2018 呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在还便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元.
5.（2018 青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量总共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量总共为174吨，求两个工厂5月份用水量各是多少？
2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式
2.1 一次方程（组）
课标解读
能根据具体问题的数量关系列出方程.
了解一元一次方程的有关概念，熟练掌握一元一次方程的解法.
能选择合适的方法解二元一次方程组和简单的三元一次方程组，会运用方程思想解决简
单的实际问题.
知识梳理
知识点一 等式的概念及性质
等式的定义：用“=”连接表示相等关系的式子叫做等式.
等式的性质：
等式的性质1：等式的两边同时加（减）同一个数（或式子）结果仍相等.
即：如果，那么；如果（），那么.
等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数 或除以同一个不为0的数结果仍相等.即：如果，那么；如果（），那么.
知识点二 一元一次方程
方程的有关概念：
含有未知数的等式叫做方程；
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；
求方程解的过程叫解方程.
一个方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.
2.一元一次方程的定义：只含有1个未知数，并且未知数次数都是1次的整式方程叫一元一次方程，其标准形式为：.
（4）解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号 ；移项；合并同类项未知数系数化1.
知识点三 二元一次方程及二元一次方程组、三元一次方程组
定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程；含有两个未知数的两个一次方程组成二元一次方程组, 含有三个未知数的三个一次方程组成三元一次方程组,
组成这个方程组的几个方程的公共解叫做这个方程组的解.
3.解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法；三元一次方程组的解法是先消元转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程.
注意：①一个二元一次方程的解有无数 个；
②二元一次方程组的解应写成的形式，三元一次方程组的解应写成的形式.
知识点四 列方程（组））解应用题
一般步骤
审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，找到等量关系；
设：设未知数
列：根据等量关系列方程（组）；
解：解这个方程（组），求出未知数的值；
验：检验方程（组）的解是否符合题意；
答：写出结论.
基础训练
下列结论错误的是? ?D ? ?
A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则
下列方程：；；；；其中，二元一次方程有 A 个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知方程组的解也是方程的解，则k的值是A.
A. B. C. D.
某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(??C??)
A. B. C. D.
5. 将变形，用含x的代数式表示y得
6. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的面积为60．
7.解下列方程组：
解：， 由得：， 把代入得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为；
解：方程组整理得：， 得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为．
（3）
解：
得：，
得： 得：， 解得：， 把代入得：， 把，代入得：， 则方程组的解为．
某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．
普通间元人天
豪华间元人天
贵宾间元人天
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500
则三人间、双人间普通客房各住了多少间？ 你认为还有比上面这种住宿方式费用最少的方式吗？请你设计最省钱的住宿方式
解：设三人间、双人间普通客房各住了x，y间， 根据题意得， 解得， 答：三人间、双人间普通客房各住了8间，13间； 还有比上面这种住宿方式费用最少的方式，费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房． 费用最少应是：48人住三人间普通客房有16间，费用为1200元，二个住双人间普通客房一间，费用为70元总费用为1270元．
能力提升
1. 若方程组的解x与y的和为2，则a的值为
A. 7 B. 3 C. 0 D.
2.红星市场某高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ B ）
A.562.2元 B.875元 C.550元 D.750元
3. 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度为(????)米秒．
A. 15 B. 18 C. 20 D. 2
4.已知，，那么用含x的代数式表示y为 ．
5. 设，，，是从-1、0、这三个数中取值的一列数，若 ，，则，，，中为-1的个数是900．
6. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
7.我国古代的优秀数学著作九章算术有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差． 请解答上述问题． 解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的容积之差为y升，依题意得： ， 解得：， 答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升．
8.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0100m>200
收费标准（元/人）
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
解：（1）设两校人数之和为.
若 >200，则=18000÷75=240.
若100<≤200，则=18000÷85= ，不合题意,
故这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，是240的.
(2)设甲校报名参加的学生人数 人，乙校报名参加的学生人数人.则
①100<≤200时， ，解得 ,
②当>200时， ，解得
此解不符合实际意义，舍去.
故甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.
中考真题
1．（2018 恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ C ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
2.( 2017 恩施 )某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ B ）
A.5 B.6 C.7 D.8
3.（ 2018 台州 )甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道的两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后又立即转身跑向B点，┅┅若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度是4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ B ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.（2018 呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在还便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元.
5.（2018 青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量总共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量总共为174吨，求两个工厂5月份用水量各是多少？
解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量y吨，根据题意列方程组得：
，解得
答：甲工厂5月份用水量为120吨，乙工厂5月份用水量80吨.
