人教版七年级数学下册 5．1．3　同位角、内错角、同旁内角课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
七年级数学·下 新课标[人]
第五章　相交线与平行线

学习新知

检测反馈
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
(1)找出图中的对顶角、邻补角?
(2)∠1和∠4是什么角?
(3)∠1和∠3是什么角?
观察思考
　观察下图回答问题:
(1)∠1与∠5是对顶角或邻补角吗?
(2)∠1与∠5的位置关系有什么特点?
学 习 新 知
〔解析〕(1)∠1与∠5不是对顶角或邻补角;(2)从左右和上下的位置关系方面考虑,∠1与∠5位于直线EF右侧,分别在直线AB,CD的上方.
定义:∠1与∠5分别在直线AB,CD上方,均在直线EF右侧,像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.
追问:同∠1与∠5的位置关系类似的还有哪些角?
∠2与∠8,∠4与∠6,∠3与∠7也是同位角.
想一想：
(1)∠2与∠6是一对同位角吗?
(2)∠2与∠6的位置关系有什么特点?
(3)同∠2与∠6的位置关系类似的还有哪组角?
定义:∠2与∠6这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.例如∠3与∠5也是内错角.
想一想：
(1)∠2与∠5是内错角吗?
(2)∠2与∠5的位置关系有什么特点?
(3)同∠2与∠5的位置关系类似的还有哪组角?
定义: ∠2与∠5这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF同旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.例如∠3与∠6也是同旁内角.
知识拓展
例：(教材例2)如图所示,直线DE,BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?
解:(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位角.
[易错提示]“三线八角”中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.
解:(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠2.∵∠4和∠3互补,
即∠4+∠3=180°,又∵∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补.
例： (补充)如图所示,试判断下列各对角的位置关系:∠1与∠2,∠1与∠7,∠1与∠BAD,∠2与∠9,∠2与∠6,∠5与∠8.
〔解析〕我们可以先将各对角从图形中抽出来,得到一个简单的图形,再进行分析.此处我们直接回答了.
解:∠1与∠2是同旁内角,∠1与∠7是同位角,∠1与∠BAD是同旁内角,∠2与∠9没有特殊的位置关系,∠2与∠6是内错角,∠5与∠8是对顶角.
课堂小结
1.产生同位角、内错角、同旁内角的前提
是有三线,即两直线AB,CD都与第三条直线EF
相交,或认为两直线AB,CD被EF所截,共形成八
个角.这三种角是没有公共顶点的角之间的关系.
2.如图所示,在截线同侧且同向的两个角称为同位角,如∠1与∠5,图中共有四对;在两直线之间截线异侧的两个角称为内错角,如∠2与∠8,图中共两对;在两直线之间截线同侧的两个角称为同旁内角,如∠2与∠5,图中共有两对.
3.这三种角揭示的仅仅是两角的位置关系,并无大小关系.

检测反馈
　 1.已知AB,CD被直线EF所截,如图所示,则∠EMB的同位角是 (　　)
A.∠AMF
B.∠BMF
C.∠ENC
D.∠END
解析:同位角的定义是判断此题的关键.故选D.
D　
　 2.如图所示,与∠1是内错角的是 (　　)
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
解析:根据内错角的定义知∠1的内错角是∠3.故选B.
B　
　 3.如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.∠1,∠2,∠3是同旁内角
B.∠1和∠2是内错角
C.∠1和∠4是同位角
D.∠2和∠4是同位角
解析:找到两个角所涉及的三条线,再根据定义判断是什么角.故选C.
C　
4.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,设∠ABE=∠α,∠FCD=∠β,则∠α与∠β(　　)
A.是同位角且相等
B.不是同位角但相等
C.是同位角但不相等
D.不是同位角也不相等
B
解析: ∠α与∠β涉及了四条直线,所以不是同位角,根据等角的余角相等,可得∠α=∠β.故选B.

5、看图填空
（1）如图，∠CBE的同位角是____，内错角是____；∠4的内错角是____，同旁内角是_________，∠C的内错角是____
（2）如图，图中共有同位角( )
A．1对　　B．2对　C．3对　D．4对
（3）图中，内错角共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

∠A
∠C
∠3
∠1和∠C
B
D
∠CBE
6、如图，请至少写出4对同旁内角．
解：图中的同旁内角有∠A和∠B，∠A和∠ACB，∠B和∠ACB，∠A和∠ACE，∠B和∠BCD.(写出其中4对即可)
C




A
B
D
E
F




1
2
3
4
看图填空：
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠ 1与 是同位角；
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角；
（4）∠2 与∠4是 和 被BC所截构成的 角。








1
3

2
4
∠2
∠4
ED
内错
AB
AF
同位
选做题