人教A版高中数学必修2第二章2．3．1直线与平面垂直的判定课件 （共16张PPT）

(共16张PPT)
2.3.1直线与平面垂直的判定



大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例


实例引入
旗杆与地面垂直
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
问题
引入新课
A


α
B






B1
C1

C
B
旗杆AB所在直线与地面内
任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．
直线垂直于平面内的
任意一条直线．
学生自己演示立于桌面的书






如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
记作 ．
平面 的垂线

直线 l 的垂面
垂足
定义
直线与平面垂直
直线与平面的一条边垂直
思考：过一点与平面垂直的直线有几条？
过一点与一直线垂直的平面有几个？









结论：过一点与平面平行的直线有1条？
过一点与一直线平行的平面有1个？

直线与平面垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
探究
1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？
思考：






B


C

l
2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？
思考：





n


m


l
当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于α





直线与平面垂直
那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？
探究

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
















当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．

















一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．








直线与平面垂直判定定理
判定定理
线线垂直 　　　线面垂直


重点
典型例题
例1 一旗杆高8m，在它的顶点出系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？







A
B
O
P


解：如图，旗杆ＰＯ＝８ｍ，两绳长ＰＡ＝ＰＢ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ。
　　










因为　Ａ，Ｏ，Ｂ三点不共线，
所以 A，O，B三点确定平面α。
又因为
所以
又因为
所以
因此，旗杆OP与地面垂直。
例2 如图，已知 ，求证








根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
因为直线 ，
典型例题 重要结论
如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂 直于这个平面
巩固练习
练习1 如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ）
A平行 B垂直 C 相交 D不确定

练习2 圆O所在一平面为，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证：
（1）PA BC
（2）BC 平面PAC
（3）图中哪些三角形是直角三角形。
巩固练习
1．直线与平面垂直的概念
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题

知识小结
2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直