第十六章 二次根式单元测试题（含解析）

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人教版2019-2020学年八年级下学期
二次根式单元测试
（时间120分钟 总分120分）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.使式子有意义的x的值是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.等式的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
5.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.若，则x的值等于（ ）
A.±4 B. 2 C.±2 D.4
二、填空题（每小题3分，共18分）
7.不等式的解集是________
8.方程的解是______
9.已知，则代数式的值是_______
10.计算=_______
11.若，则代数式_______
12.观察下面的式子：

计算：_____;_____;：猜想______（用n的代数式表示）；
三、解答题（共5题，每小题6分，共30分）
13.已知实数x满足，求x的值





14.已知，求和的值






15.化简求值：已知，求（x+3）（y+3）的值










16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长每一个苔藓都会长成近似园形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d=7，其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年
（1）计算冰川消失16年后苔醉的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？







17.先化简，再求值：，其中
















四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.已知：=0，求实数a，b的值







19.已知a为实数，求代数式的值









20.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简例如，
，所以请仿照上例解下列问题：





五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.已知求 的值.







22.一个三角形的三边长分别为
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为壑数，并求出此时三角形周长的值

















六、（本大题共12分）
23.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，善于思考的小明进行了一下探索：（其中 a，b，m，n均为正整数），则有，这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探素并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若用含有m，n的式子分别表示a，b，得a=______,b=______.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空
_____+_____=(_____+_____)（答案不唯一）
（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值

















答案
1.【解析】B
2.【解析】满足分母不为0，被开根号数大于等于0，可知，解得x满足，故选C。
3.【解析】B
4.【解析】满足，可得x的范围为，故选B。
5.【解析】原式=，故选B。
6.【解析】原方程可化为，合并，得，即
解得x=2，故选B。
7.【解析】;;
8.【解析】设,则原方程变形为
，，
，，，
，，，
9.【解析】原式=，当时，原式=
10.【解析】
11.【解析】,代入原式，可得

12.【解析】,;;
;,
,故答案为：
13.【解析】由题意可知：
,,
,
14.【解析】



15.【解析】
时，
原式=xy+3x+3y+9=xy+3（x+y）+9


16.【解析】（1）当t= 16时，；
（2）当d=14时，，即t-12=4，解得t=16年
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在16年前消失的
17.【解析】原式=
把代入，原式
18.【解析】由题意得，，解得，a=7，b=21
19.【解析】据题意得，即，又，所以a=0.
所以原式=.
20.【解析】

21.【解析】由题意得：
所以原式=
22.【解析】周长=
（2）当x=20时，周长=
23.【解析】

（3）由题意，得，因为4=2mn且m，n，为正整数，所以m=2，n=1或m=1，n=2，所以或










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