2.1 平面向量的实际背景及基本概念无答案word版
文档属性
| 名称 | 2.1 平面向量的实际背景及基本概念无答案word版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 19:24:50 | ||
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文档简介
2.1平面向量的实际背景及基本概念
类型一 向量的概念、零向量、单位向量
例1 (1)下列各量中是向量的是( )
A．时间
B．加速度
C．面积
D．长度
(2)给出下列说法：
①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填上序号)．
跟踪训练1 (1)下列说法中正确的是( )
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
(2)下列说法正确的是( )
A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．与非零向量a平行的单位向量只有2个
D．共线向量是在一条直线上的向量
类型二 向量的表示
例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上；
(2)，使||＝4，点B在点A正东方向上；
(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°方向上．
跟踪训练2 在如图的方格纸中，画出下列向量．
(1)||＝3，点A在点O的正西方向；
(2)||＝3，点B在点O北偏西45°方向；
(3)求出||的值．
类型三 共线向量与相等向量
例3 如图所示，△ABC中，三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．
(1)写出与共线的向量；
(2)写出与长度相等的向量；
(3)写出与相等的向量．
跟踪训练3 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b.
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
【巩固提升】
一、选择题
1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，正确命题的个数是( )
①单位向量都共线；
②长度相等的向量都相等；
③共线的单位向量必相等；
④与非零向量a共线的单位向量是.
A．3 B．2 C．1 D．0
3．下列命题中，正确的是( )
A．|a|＝|b|?a＝b B．|a|>|b|?a>b
C．a＝b?a∥b D．|a|＝0?a＝0
4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
6．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是( )
A.＝ B.∥ C．||＝|| D.＝
二、填空题
7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________.
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________．
9．给出下列三个条件：①|a|＝|b|；②a与b方向相反；③|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．
10．给出下列命题：
①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
②在?ABCD中，一定有＝；
③若a＝b，b＝c，则a＝c；
④若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中所有正确命题的序号为________．
三、解答题
11．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．
12．一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．
(1)作出向量，，；
(2)求||.
13．飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1 400 km到达B地，再从B地按南偏东75°的方向飞行1 400 km到达C地，那么C地在A地什么方向上？C地距A地多远？
14．如图，在△ABC中，已知向量＝，＝，求证：＝.
类型一 向量的概念、零向量、单位向量
例1 (1)下列各量中是向量的是( )
A．时间
B．加速度
C．面积
D．长度
(2)给出下列说法：
①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填上序号)．
跟踪训练1 (1)下列说法中正确的是( )
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
(2)下列说法正确的是( )
A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．与非零向量a平行的单位向量只有2个
D．共线向量是在一条直线上的向量
类型二 向量的表示
例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上；
(2)，使||＝4，点B在点A正东方向上；
(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°方向上．
跟踪训练2 在如图的方格纸中，画出下列向量．
(1)||＝3，点A在点O的正西方向；
(2)||＝3，点B在点O北偏西45°方向；
(3)求出||的值．
类型三 共线向量与相等向量
例3 如图所示，△ABC中，三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．
(1)写出与共线的向量；
(2)写出与长度相等的向量；
(3)写出与相等的向量．
跟踪训练3 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b.
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
【巩固提升】
一、选择题
1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，正确命题的个数是( )
①单位向量都共线；
②长度相等的向量都相等；
③共线的单位向量必相等；
④与非零向量a共线的单位向量是.
A．3 B．2 C．1 D．0
3．下列命题中，正确的是( )
A．|a|＝|b|?a＝b B．|a|>|b|?a>b
C．a＝b?a∥b D．|a|＝0?a＝0
4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
6．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是( )
A.＝ B.∥ C．||＝|| D.＝
二、填空题
7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________.
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________．
9．给出下列三个条件：①|a|＝|b|；②a与b方向相反；③|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．
10．给出下列命题：
①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
②在?ABCD中，一定有＝；
③若a＝b，b＝c，则a＝c；
④若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中所有正确命题的序号为________．
三、解答题
11．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．
12．一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．
(1)作出向量，，；
(2)求||.
13．飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1 400 km到达B地，再从B地按南偏东75°的方向飞行1 400 km到达C地，那么C地在A地什么方向上？C地距A地多远？
14．如图，在△ABC中，已知向量＝，＝，求证：＝.