课件37张PPT。第一章统计§2 抽样方法2.1 简单随机抽样自主预习学案电脑中的中文输入法不外乎三种：拼音输入、五笔输入和独特编码输入，这三个之中使用人群最广的就是拼音输入法．从最早Windows自带的全拼、智能ABC和微软拼音，到现在的新华拼音、紫光拼音、拼音加加、智能狂拼、搜狗拼音等等，拼音输入软件越来越多，各种输入法不断地调整升级，使得拼音输入法的速度大幅度提升，用户使用起来几乎没有任何难度，如果我们要调查输入法的使用情况，应该采用什么抽样方法得到相关数据呢？要解决这个问题就要用到抽样方法．简单随机抽样
在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率_______，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一个最基本的方法．通常采用_________和___________(利用工具产生随机数)．相同 抽签法 随机数法 [特别提示]
1．(1)简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样．
判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可．
(2)在使用抽签法时要把号码写在形状大小相同的号签上．每次抽取时要搅拌均匀．
(3)在随机数表中读数时，要注意开始数字的选取及读数的规则．2．抽签法与随机数法的区别和联系．
区别：(1)抽签法适合于个体数较少的总体．
(2)随机数法适合于个体数目较多的总体，抽样的过程要借助于随机数表．
(3)用随机数法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号的位数相同．
联系：抽签法和随机数法都是最简单、最基本的抽样方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限．1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )
A．相等 B．不相等
C．不确定 D．与抽取的次数有关
[解析] 简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，且与抽取的顺序无关．A 2．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．
这些步骤的先后顺序应为( )
A．①②③ B．①③②
C．③②① D．③①②
[解析] 用随机数表法抽样应先将个体编号，然后从随机数表中选取开始的数字读数，得到符合条件的样本号码，对应样本号码的个体为所得的样本．B 3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.其中正确的序号是( )
A．②③④ B．③④
C．②③ D．①②
[解析] 用随机数表法时编号的位数要相同，符合条件的有②③.C 4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机会为0.2，抽取一个容量为n的样本，则n＝_________.200 5．从10个篮球中任取1个，检验其质量．用抽签法抽取样本时，应编号为___________________________；用随机数法抽取样本时，应编号为_________________________.
[解析] 由抽签法和随机数法可得．1,2,3,4，…，10 0,1,2,3，…，9 互动探究学案命题方向1 ?简单随机抽样的概念 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
(2)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；
(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；
(4)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件．[思路分析] 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体中的个体性质相似，无明显层次差异；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定间距．[解析] (1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样．
(3)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．
(4)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽取．『规律总结』 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，即总体数目有限，等可能抽取个体，逐个、无放回抽取这是判断的唯一标准．〔跟踪练习1〕 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从50个乒乓球中一把抓出5个作为样本；
(2)从某班50名同学中指定6名女生参加学校的活动．
[解析] (1)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，不是逐个抽取．
(2)不是简单随机抽样，因为它抽取的是女生这同一类中的6人，没有“搅拌均匀”．命题方向2 ?抽签法 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法的一般步骤设计抽样方案．
[思路分析] 可以按照抽签法的一般步骤设计．
[解析] 第一步：将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18.
第二步：将号码分别写在相同形状、大小的纸上，制成号签．
第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．『规律总结』 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀．本题中总体个体数(18)较少，制作号签比较方便，并且容易搅拌均匀，所以可以采用抽签法．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．〔跟踪练习2〕 某小区有73户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况，请你帮助居委会设计一个用抽签法抽取样本的抽样方案．
[解析] (1)将73户居民编号为1,2，3，…，73；
(2)将1,2,3，…，73分别写在制作好的完全一样的纸片上，得到73个号签；
(3)将号签放入一个纸盒子中，搅拌均匀；
(4)每次取出1个号签，连续从纸盒子中抽取25次，记下号签上的数字，所得到的25个号码对应的25户居民组成样本．命题方向3 ?随机数法 要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽10辆进行测试．请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
[思路分析] 本题总体容量较大．若用抽签法，制签复杂，将号签搅拌均匀也不容易，可用随机数法．[解析] 第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0 000，0 002，…，2 999；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选数“4”，向右读；
第三步：从数“4”开始，向右读，每次读取四位，凡不在0 000～2 999中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到2 616,1 410,1 457,2 042，2 707，1 676，1 012,0 372，1 014，2 188；
第四步：以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象．『规律总结』 总体和样本的数目都较小，可采用抽签法进行；当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本．使用随机数表时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向左，也可以向右，向上或向下等．在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求或与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．解决本类问题时，将整体问题的研究转化为部分问题的研究是数学思想的重要体现．〔跟踪练习3〕 现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
[解析] 解法一：第一步 将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.
第二步 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第1行第7个数“7”，向右读．
第三步 从数“7”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到407,024,369,204,349,358.
第四步 以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象．解法二：第一步 将每个元件的编号加100，重新编号为110,111，…，700.
第二步 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第1个数“2”，向右读．
第三步 从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110～700中的跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到297,634,132,424,124,241.
第四步 这6个号码分别对应原来的197,534,32,324,24,141，这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象． 假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数法抽取样本，写出抽样过程．
[错解] 第一步，将800袋牛奶编号1,2,3，…，800；
第二步，从随机数表中任取一位置如第三行第9列开始，每次取一组4个数，用每组前1位、前2位或前3位数，依次得到2,4,24,19,9,23,8,98,5,241，….其中超出1～800的不取，重复的不取，先取个位数再取前两位，后取前3位数，一直取到50个为止．
第三步将所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶取出得样本．[辨析] 已知总体中的个体数为800，是三位数．用随机数法进行抽样时，给总体编号为000,001，…，799，采用教材中表1－2抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体组成样本．
[正解] 第一步 将800袋袋装牛奶编号为000,001，…，799；
第二步 从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026,314,070,243，…，其中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；
第三步 所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本．简单随机抽样是其他抽样方法的基础．因为它在理论上是最容易处理，而且当总体容量不太大时，实施起来比较容易，所以在日常生活中应用比较普遍．如做某项任务人选的产生，抓阄安排某种东西的归属，某宗产品质量的检测等．
省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的情况，要从这28件案例中抽取7件作为样本研究．试确定抽取方法并写出操作步骤．[解析] 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：
(1)将28件环保案例用随机方式编号，号码是1,2,3，…，28；
(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的7件案例，组成样本．『规律总结』 解决实际生活中的抽样问题时，若总体中的个体数目不多且个体之间无差异时，可采用简单随机抽样的方法抽取，但需注意的是在操作时一定要本着公平的原则，即每个个体被抽到的机会都是相等的．1．下列抽样中，用抽签法方便的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
[解析] 当样本个数比较小且制号签比较方便时，用抽签法．故选B．B 2．下列调查的样本不合理的是( )
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁
②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
[解析] 因为①中样本不符合有效性原则，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系．③中样本缺少代表性．②④都是合理的样本．B 3．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是___________________________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
[解析] 由随机数法可得．18,24,54,38,08,22,23,01 4．下列抽样方法属于简单随机抽样的有_______.
①从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；
②将1 000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；
③从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验．首先将乒乓球进行编号0,1,2，…，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，…，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止．
[解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以①不属于简单随机抽样；②属于简单随机抽样中的抽签法；③属于简单随机抽样中的随机数法．故填②③.②③ 5．为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析．由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试。
[解析] 文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：
(1)先抽取10名文科同学：
①将80名文科同学依次编号为1,2,3，…，80；
②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上，制成号签；③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；
④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本．
(2)再抽取50名理科同学：
①将300名理科同学依次编号为001,002，…，300；
②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列的数字6开始向右读．每次读取三位，凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码032,142,154,121,206，…；
③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本．课件40张PPT。第一章统计§2 抽样方法2.2 分层抽样与系统抽样2.2.1 分层抽样自主预习学案大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？分层抽样
将总体按其___________分成若干类型(有时称作_____)，然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作_______抽样，有时也称为_______抽样 属性特征 层 分层 类型 1．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )
A．每层等可能抽样
B．每层不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽同样多样本，等可能抽样
[解析] 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特征．为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的．C 2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样 D．分层抽样
[解析] 因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样．D 3．某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3 000人，采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知高一年级学生为1 200人，则该年级抽取的学生数为( )
A．20 B．30
C．24 D．25C 4．(2018·全国卷Ⅲ文，14)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________.
[解析] 因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．分层抽样 5．具有A、B、C三种性质的元素的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的元素的个体按1︰2︰4的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种性质的元素分别抽取的数量为_______________.3,6,12 互动探究学案命题方向1 ?分层抽样的概念C (2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量B [思路分析] 1.分层抽样是等可能抽样吗？2.分层抽样的适用范围是什么？『规律总结』 分层抽样的前提和遵循的两条原则
(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．
(2)遵循的两条原则：
①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．〔跟踪练习1〕 (1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2、p3，则( )
A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3D (2)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
[解析] (1)根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故选D．
(2)由于被抽取的个体的属性具有明显差异，所以宜采用分层抽样法．D 命题方向2 ?分层抽样的方案设计 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程．
[思路分析] 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体．[解析] 三部分所含个体数之比为112︰16︰32＝7︰1︰2，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14,2和4.
对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若将160名人员依次编号为1,2,3，…，160.那么在1～112名业务人员中第一部分的个体编号为1～8.从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.
再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码．
将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．『规律总结』 分层抽样的注意事项
分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠．
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样．
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．[特别提醒] 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征，为了保证这一点所有层按同一抽样比，等可能抽样．〔跟踪练习2〕 某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人．上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程． 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合的抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再分层抽样
[错解] CD
抽样方法的选取 随机抽样有以下三种方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，简单随机抽样又有抽签法和随机数法两种方法，在具体选取抽样方法时应根据它们各自的适用范围选取．
为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题．
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
[思路分析] 本题目主要考查数理统计的一些基本的概念和基本方法．做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理．[解析] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．
第二步，然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a.
第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人．1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样
[解析] 样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样．D 2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 B．808
C．1 212 D．2 012B 3．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_____人．6 4．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_____.2 5．某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人．
(1)该校的总人数为多少？
(2)其他两个年级分别抽取多少人？
(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？课件44张PPT。第一章统计§2 抽样方法2.2 分层抽样与系统抽样2.2.2 系统抽样自主预习学案某中学高一年级共有25个班，每班60人，共有1 500人．学校想了解高一学生的视力状况，以便日后与高二、高三时的状况进行比较，决定从这1 500人中抽取一个容量为100的样本进行检查．
你能帮助学校确定一个抽样方法吗？抽签法能行吗？系统抽样
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照_______________抽取第一个样本，然后按相同的_______(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫_______抽样或_______抽样．简单随机抽样 间隔 等距 机械 1．系统抽样适用的总体应是( )
A．容量较小 B．容量较大
C．个体数较多但均衡 D．任何总体
[解析] 系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体．B
2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽样，其分段间隔为( )
A．10 B．100
C．1 000 D．10 000
[解析] 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．C
3．从2 020名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除20人，再将其余2 000人从0到1 999编号，按系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是( )
A．1 990 B．1 991
C．1 989 D．1 988
[解析] 样本间隔为2 000÷50＝40，若第一组采用抽签法抽到的号为30，则最后一组入选的号码是30＋49×40＝1 990A4．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收，需要抽取10%的学生进行体育项目的测验，如果按学号用系统抽样法抽取，则只需要在第一个班前________名中随机抽取一名，其他人选就随之确定，横线处应填( )
A．10 B．11
C．12 D．13
[解析] 该校共有1500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本，抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生，用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，则6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．故选A．A5．总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_______段，分段间隔k＝_______，每段有_______个个体．35 47 47 6．在国家政策扶持下，我国的汽车工业获得了极大的发展．现某厂1月份生产了A、B两种型号轿车共822辆，其中A型20辆，B型802辆，现从中抽取82辆检查，试选用合适的抽样方法进行抽样，写出抽样过程．
[解析] 先从A型20辆中抽取2辆，用抽签法，步骤如下：
第一步：将20辆车随机编号为01,02,03，…，20；
第二步：将这20个号码分别写在小纸条上，制成号签；
第三步：将号签放入一个不透明的盒子中，搅拌均匀；
第四步：从盒子中逐个抽取2个号签，记录编号；
第五步：从总体中将与抽到的号签编号一致的个体取出．再从B型802辆中抽取80辆，用系统抽样法，步骤如下：
第一步：先将802辆B型轿车编号为001,002，…，802，从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；
第二步：将余下的800辆轿车重新编号为1,2，…，800，并均分成80段，每段含10个个体；
第三步：从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；
第四步：将编号为5,15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．互动探究学案命题方向1 ?系统抽样的概念D 下列抽样中不是系统抽样的是( )
A．从标有1～16号的电视机中，任选4个作样本，按从小到大的号数排序，随机选起点K，以后按K＋4、K＋8…(超过16则从1再数起)抽样
B．光明会堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下座位号为18的所有32名听众进行座谈
C．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员每隔5分钟抽一件产品进行检验
D．从8台彩电中抽取2台进行质量检验
[思路分析] 系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的，抽样的方法是否符合系统抽样的特点．
[解析] A、B符合系统抽样的特点是系统抽样．C项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将其一段时间内生产的产品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念．故选D．『规律总结』 1.判断某抽样方法是否为系统抽样应注意两点：
(1)间隔是否等距离；(2)是否将总体均分．
2．解决此类问题的关键是掌握好各种抽样方法的特点，当总体容量较大，样本容量也较大时适宜于系统抽样．
〔跟踪练习1〕 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )
A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3︰2︰8︰2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
[解析] 只有C选项样本容量和总体容量都较大，且个体之间无明显差异．C 一个体育代表团有200名运动员，其中2名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．
[思路分析] 种子选手必须参加，实质上是从198名运动员中抽取11人参赛．
[解析] (1)将不包括2名种子选手的198名运动员进行编号，编号为001,002，…，198；
(2)将编号按顺序每18个为一段分成11段；(3)在第1段001、002、…、018这18个编号中用简单随机抽样法抽出1个号(如010)作为起始号码；
(4)依次加18，将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，再加上2名种子选手组成代表队参加运动会．『规律总结』 在应用系统抽样时，要解决两个关键的问题：
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本；
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，起始编号确定，其他编号便随之确定了．〔跟踪练习2〕 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况，分析教学质量，拟从参加考试的15 000名学生的数学试卷中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1︰100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；
(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56；
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取编号为156,256,356，…，14 956的试卷，这样就得到容量为150的一个样本． 从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤．
[思路分析] 编号→剔除→再编号→分段→在第一段上简单随机抽样→在其他段上抽样→成样
[解析] (1)采用随机的方式给这2 004名同学编号为0 001，…，2 004；
(2)利用简单随机抽样剔除4个个体．并对剩余的2 000个个体重新编号为0 001,0 002，…，2 000；(3)分段．由于20︰2 000＝1︰100，故将总体平均分为20个部分，其中每一部分包含100个个体；
(4)在第1部分随机抽取1个号码，比如0066号；
(5)从第0066号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：0 066,0 166,0 266,0 366,0 466,0 566,0 666,0 766,0 866，0 966，1 066,1 166,1 266,1 366,1 466,1 566,1 666,1 766,1 866,1 966.『规律总结』 若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．〔跟踪练习3〕 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1︰5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
[解析] (1)先把这253名学生编号000,001,002，…，252；
(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；
(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；
(4)分段：取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l；
(6)以后各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．
这样就按1︰5的比例抽取了一个容量为50的样本．命题方向4 ?三种抽样方法的比较 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
[思路分析] 三种抽样方法的区别在于：简单随机抽样所得号码是随机的，无一点规律可寻；而系统抽样所得数据间隔明显；分层抽样所得数据是按一定比例的．D
[解析] 对于情况①，可能是系统抽样，也可能是分层抽样(一年级1～108号中抽4人，二年级109～189号中抽3人，三年级190～270号中抽3人)；
对于情况②，可能是分层抽样；
对于情况③，可能是系统抽样，也可能是分层抽样；
对于情况④，因为一年级1～108号中只抽3人，不是分层抽样，1～27号中没有抽人，故不是系统抽样. 『规律总结』 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是，在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法，抽样方法经常交叉起来应用，对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采用简单随机抽样．〔跟踪练习4〕 某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，以下的抽样方法中，按简单随机抽样，系统抽样，分层抽样顺序的是( )
方法1：将140人从1～140编号，然后制作出标有1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出．
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第1组采用抽签法抽出k(1≤k≤7)号，其余各组k号也被抽出，20个人被选出．C方法3：按20︰140＝1︰7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20人．
A．方法2，方法1，方法3
B．方法2，方法3，方法1
C．方法1，方法2，方法3
D．方法3，方法1，方法2
[解析] 方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样，方法3是分层抽样. 要从参加十二届全运会某些项目比赛的1 013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程．
[错解] 应采用系统抽样．过程如下：先将1 013名运动员随机编号1,2,3，…，1 013，将这1 013个号码分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用简单的随机抽样确定起始编号L，则将编号为L，L＋10，L＋20，…，L＋990的运动员抽出，从而获得整体样本．[正解] 过程如下：第一步，将1 013名运动员随机编号为0 001,0 002，…，1 013；第二步，用随机数表法从总体中抽取13个号码，并将编号相对应的运动员剔除；第三步，将剩下的1 000名运动员重新编号为1,2,3，…，1 000，分成100段，每段10个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L，则将编号为L，L＋10，L＋20，…，L＋990的运动员抽出，组成样本．『规律总结』 系统抽样之所以在现实中被广泛应用，是因为它非常简便，且易操作，但如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，利用系统抽样将会产生明显的偏差，所以在选择系统抽样时，一定要考虑这两点．系统抽样与简单随机抽样的综合应用 1．系统抽样在第一组抽号和剔除个体时，都要用到简单随机抽样，故它们的关系非常密切．
2．两种抽样方法的选择，可根据样本容量的大小来进行样本选择．容量较小时可采用简单随机抽样，样本容量较大时考虑采用系统抽样． 某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？
[解析] 获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：
①用随机方式给29人编号，号码为1,2，…，29；
②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽到5个号签，并记录上面的号码；
⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．
(2)确定其他人员人选：
第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；
第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；
第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．
(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．『规律总结』 1.系统抽样与简单随机抽样的区别与联系
2.面对实际问题，准确合理地选择抽样方法对初学者来说至关重要，在如何选择简单随机抽样和系统抽样两种方法时，主要以总体容量和样本容量的大小作为选择的依据，在符合要求的情况下要以操作简单易行作为标准．1．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为( )
A．5,10,15,20 B．2,6,10,14
C．2,4,6,8 D．5,8,11,14A
2．某报告厅有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下每排座位号16的50名听众进行座谈，这是运用了( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．不确定
[解析] 50排座位相当于分50段，分段间隔k＝60，从每一段中取座位号为16的听众，相当于初始值s＝16，相邻两排的间隔相同，故为系统抽样．C
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从495到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9B4．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,001,002，…，019，若第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_________.795
