人教B版高中数学必修第一册1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案（Word版）
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第一册1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案（Word版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 36.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 21:48:26 | ||
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文档简介
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2常用逻辑用语
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 导学案
1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.
2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.
3、正确地判断否定命题真假性.
掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.
判断否定命题的真假.
3、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.
4、正确地对命题进行否定.
问题设计1：
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”
结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。
一、命题的否定
命题的否定：-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ，读作 或
。
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是 。
如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是 。
全称量词命题与存在量词命题的否定
4、一般地，存在量词命题“?x∈M,p(x）"的否定是 。
5、一般地，全称量词命题"x∈M,q（x）”的否定是 。
例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）p：x∈R，x2≥-1
（2）q：x∈{1,2,3,4,5}，＜x
（3） s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)p:?a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点
(2)q：x∈（-3，+00），x2>9.
（1）如果p是真命题，那么 p是真命题还是假命题？
（2）如果q是真命题，那么q是真命题还是假命题？
2、写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）一切分数都是有理数；
（2）有些三角形是锐角三角形.
3、已知q：x∈[-2，3），x2<9，写出 q，并判断q的真假.
1、命题“?x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．?x?R，x2≠x
B．?x∈R，x2＝x
C．?x?R，x2≠x
D．?x∈R，x2＝x
2、写出下列命题的否定，并判断其真假：
①p：?x∈R，x2－x＋≥0；
②p：所有的正方形都是菱形；
③p：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.
3、写出下列命题的否定，并判断其真假．
①p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
②q: 存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；
③r：等圆的面积相等，周长相等；
【答案】
【学习过程】例1 (1)p：：?x∈R，x2＜-1，p是假命题
(2)q：?x∈{1,2,3,4,5}，≥x.q是真命题.
(3)s：所有直角三角形都是等腰三角形，s是假命题.
例2 （1）p：a∈R，一次函数y=x+a的图像不经过原点，p是假命题.
q：?x∈（-3，+00），x2≤9.q是真命题.
【当堂检测】1、（1） 假命题 （2） 假命题
2 （1）存在一个分数不是有理数。
（2）所有的三角形不是锐角三角形
3、 q：?x∈[-2，3），x2≥9，q是假命题。
【课后巩固】1、D
2、 ①p：?x0∈R，x－x0＋<0，假命题．
因为?x∈R，x2－x＋＝≥0恒成立．
②p：至少存在一个正方形不是菱形，假命题．
③p：?x∈R，x3＋1≠0，假命题．
因为x＝－1时，x3＋1＝0.
3、①这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”．
注意到当Δ＝1＋4m＜0时，即m＜－时，一元二次方程没有实数根，所以p是真命题．
②这一命题的否定形式是q：“对所有的实数x，都有x2＋x＋1＞0”，利用配方法可以证得q是真命题．
③这一命题的否定形式是r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知r是假命题．
1.2常用逻辑用语
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 导学案
1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.
2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.
3、正确地判断否定命题真假性.
掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.
判断否定命题的真假.
3、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.
4、正确地对命题进行否定.
问题设计1：
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”
结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。
一、命题的否定
命题的否定：-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ，读作 或
。
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是 。
如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是 。
全称量词命题与存在量词命题的否定
4、一般地，存在量词命题“?x∈M,p(x）"的否定是 。
5、一般地，全称量词命题"x∈M,q（x）”的否定是 。
例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）p：x∈R，x2≥-1
（2）q：x∈{1,2,3,4,5}，＜x
（3） s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)p:?a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点
(2)q：x∈（-3，+00），x2>9.
（1）如果p是真命题，那么 p是真命题还是假命题？
（2）如果q是真命题，那么q是真命题还是假命题？
2、写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）一切分数都是有理数；
（2）有些三角形是锐角三角形.
3、已知q：x∈[-2，3），x2<9，写出 q，并判断q的真假.
1、命题“?x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．?x?R，x2≠x
B．?x∈R，x2＝x
C．?x?R，x2≠x
D．?x∈R，x2＝x
2、写出下列命题的否定，并判断其真假：
①p：?x∈R，x2－x＋≥0；
②p：所有的正方形都是菱形；
③p：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.
3、写出下列命题的否定，并判断其真假．
①p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
②q: 存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；
③r：等圆的面积相等，周长相等；
【答案】
【学习过程】例1 (1)p：：?x∈R，x2＜-1，p是假命题
(2)q：?x∈{1,2,3,4,5}，≥x.q是真命题.
(3)s：所有直角三角形都是等腰三角形，s是假命题.
例2 （1）p：a∈R，一次函数y=x+a的图像不经过原点，p是假命题.
q：?x∈（-3，+00），x2≤9.q是真命题.
【当堂检测】1、（1） 假命题 （2） 假命题
2 （1）存在一个分数不是有理数。
（2）所有的三角形不是锐角三角形
3、 q：?x∈[-2，3），x2≥9，q是假命题。
【课后巩固】1、D
2、 ①p：?x0∈R，x－x0＋<0，假命题．
因为?x∈R，x2－x＋＝≥0恒成立．
②p：至少存在一个正方形不是菱形，假命题．
③p：?x∈R，x3＋1≠0，假命题．
因为x＝－1时，x3＋1＝0.
3、①这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”．
注意到当Δ＝1＋4m＜0时，即m＜－时，一元二次方程没有实数根，所以p是真命题．
②这一命题的否定形式是q：“对所有的实数x，都有x2＋x＋1＞0”，利用配方法可以证得q是真命题．
③这一命题的否定形式是r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知r是假命题．