人教B版高中数学必修第一册 2.1.1等式的性质与方程的解集学案（Word版）
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第一册 2.1.1等式的性质与方程的解集学案（Word版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 21:45:35 | ||
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文档简介
第二章 等式与不等式
2.1 等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 导学案
（1）掌握等式的性质并会应用；
（2）掌握几个重要的恒等式
（3）会用十字相乘法进行因式分解；
（4）会求一元一次方程以及一元二次方程的解集.
重点：（1）掌握等式的性质及恒等式；（2）会求一元一次方程以及一元二次方程的解集.
难点：会用十字相乘法进行因式分解。
一、等式的性质
（1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；
（2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立。
填空：用符号语言和量词表示上述等式的性质：
（1）如果，则对任意，都有 ；
（2）如果，则对任意不为零的c，都有 .
恒等式
补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准：
（1） （平方差公式）；
（2） （两数和的平方公式）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
1.化简(2x+1)2-(x-1)2.
方法一：
方法二：
（1） （2） （3） （4）
十字相乘法
给定式子x2+Cx+D，如果能找到a和b，使得D=ab且C=a+b，则
x2+Cx+D=(x+a)(x+b).
为了方便记忆，已知C和D，寻找满足条件的a和b
的过程，通常用右图来表示：其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于C， 也正因为如此，这种因式分解的方法称为“十字相乘法”.
例如，对于式子x2+5x+6来说，因为2×3=6且2+3=5，所以x2+5x+6= .
用十字相乘法分解因式
（1） （2）
【尝试与发现】
三、方程的解集
1.方程的 是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
2.一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的 。
做一做：求方程的解集。
想一想：一元二次方程的解集中一定有两个元素吗？
2.求方程的解集.
3.求关于的方程的解集,其中是常数.
教材P46 练习A 1 、 3 、 4 、5
回顾本节课，你有什么收获？
作业布置：教材P46 练习B
一、等式的性质
填空：用符号语言和量词表示上述等式的性质：
（1）如果，则对任意，都有 ；
（2）如果，则对任意不为零的c，都有 .
恒等式
补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准：
（1）（平方差公式）；
（2）（两数和的平方公式）；
方法一：可以利用两数和的平方公式与两数差的平方公式展开,然后合并同类项,即
(2x+1)2-(x-1)2
=4x2+4x+1-(x2-2x+1)
=3x2+6x
方法二：可以将2x+1和x-1分别看成一个整体,然后使用平方差公式，即
(2x+1)2-(x-1)2
=[ (2x+1)+(x+1)][(2x+1)-(x+1)]
=3x(x+2)
1.化简(2x+1)2-(x-1)2.
（2）
十字相乘法
例如，对于式子x2+5x+6来说，因为2×3=6且2+3=5，所以x2+5x+6= (x+2)(x+3) .
用十字相乘法分解因式
（1） （2）
三、方程的解集
1.方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
2.一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集。
做一做：求方程的解集。
想一想：一元二次方程的解集中一定有两个元素吗？
不一定，当有两个相等的实根时，解集中只有一个元素。
2.求方程的解集.
解 因为x2-5x+6=0=(x-2)(x-3)，所以原方程可以化为
(x-2)(x-3)=0，
从而可知x-2=0或x-3=0，即x=2或x=3，因此所求解集为
{2，3}.
3.求关于的方程的解集,其中是常数.
解 当a≠0时,在等式ax=2的两边同时乘以,得x=,此时解集为{}.
当a=0时,方程变为0x=2,这个方程无解,此时解集为?.
综上,当a≠0时,解集为{};当a=0时,解集为?.
2.1 等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 导学案
（1）掌握等式的性质并会应用；
（2）掌握几个重要的恒等式
（3）会用十字相乘法进行因式分解；
（4）会求一元一次方程以及一元二次方程的解集.
重点：（1）掌握等式的性质及恒等式；（2）会求一元一次方程以及一元二次方程的解集.
难点：会用十字相乘法进行因式分解。
一、等式的性质
（1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；
（2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立。
填空：用符号语言和量词表示上述等式的性质：
（1）如果，则对任意，都有 ；
（2）如果，则对任意不为零的c，都有 .
恒等式
补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准：
（1） （平方差公式）；
（2） （两数和的平方公式）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
1.化简(2x+1)2-(x-1)2.
方法一：
方法二：
（1） （2） （3） （4）
十字相乘法
给定式子x2+Cx+D，如果能找到a和b，使得D=ab且C=a+b，则
x2+Cx+D=(x+a)(x+b).
为了方便记忆，已知C和D，寻找满足条件的a和b
的过程，通常用右图来表示：其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于C， 也正因为如此，这种因式分解的方法称为“十字相乘法”.
例如，对于式子x2+5x+6来说，因为2×3=6且2+3=5，所以x2+5x+6= .
用十字相乘法分解因式
（1） （2）
【尝试与发现】
三、方程的解集
1.方程的 是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
2.一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的 。
做一做：求方程的解集。
想一想：一元二次方程的解集中一定有两个元素吗？
2.求方程的解集.
3.求关于的方程的解集,其中是常数.
教材P46 练习A 1 、 3 、 4 、5
回顾本节课，你有什么收获？
作业布置：教材P46 练习B
一、等式的性质
填空：用符号语言和量词表示上述等式的性质：
（1）如果，则对任意，都有 ；
（2）如果，则对任意不为零的c，都有 .
恒等式
补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准：
（1）（平方差公式）；
（2）（两数和的平方公式）；
方法一：可以利用两数和的平方公式与两数差的平方公式展开,然后合并同类项,即
(2x+1)2-(x-1)2
=4x2+4x+1-(x2-2x+1)
=3x2+6x
方法二：可以将2x+1和x-1分别看成一个整体,然后使用平方差公式，即
(2x+1)2-(x-1)2
=[ (2x+1)+(x+1)][(2x+1)-(x+1)]
=3x(x+2)
1.化简(2x+1)2-(x-1)2.
（2）
十字相乘法
例如，对于式子x2+5x+6来说，因为2×3=6且2+3=5，所以x2+5x+6= (x+2)(x+3) .
用十字相乘法分解因式
（1） （2）
三、方程的解集
1.方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
2.一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集。
做一做：求方程的解集。
想一想：一元二次方程的解集中一定有两个元素吗？
不一定，当有两个相等的实根时，解集中只有一个元素。
2.求方程的解集.
解 因为x2-5x+6=0=(x-2)(x-3)，所以原方程可以化为
(x-2)(x-3)=0，
从而可知x-2=0或x-3=0，即x=2或x=3，因此所求解集为
{2，3}.
3.求关于的方程的解集,其中是常数.
解 当a≠0时,在等式ax=2的两边同时乘以,得x=,此时解集为{}.
当a=0时,方程变为0x=2,这个方程无解,此时解集为?.
综上,当a≠0时,解集为{};当a=0时,解集为?.