人教B版高中数学必修第一册 1.2.3充分条件、必要条件学案（Word版）
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第一册 1.2.3充分条件、必要条件学案（Word版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 21:39:53 | ||
图片预览
文档简介
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2常用逻辑用语
1.2.3 充分条件、必要条件 导学案
1、理解充分条件和必要条件的概念.
2、掌握充分条件和必要条件的判断方法.
3、理解充分必要条件的概念.
4、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明
掌握充分条件和必要条件的概念和判断方法.
掌握充要条件的概念和判断方法.
3、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明
问题设计1：
“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？
（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）；
（2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（《人民日报》2014年3月4日）；
（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；
（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）.
一、充分条件、必要条件
1.在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作 ，读作 ；否则，称由p推不出q，记作 ，读作 。
2.当pq时，我们称p是q的 ，q是p的 。
3.当pq时，我们称p不是q的 ，q不是p的 。
二、充要条件
4.如果pq且qp，则称p是q的 。
5.如果pq且qp，则称p是q的 ，记作 ，读作 ；
6.当然，p是q的充要条件时，q也是p的 。
例1 判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：
（1）p:x∈Z，q:x∈R；
（2）p:x是矩形，q:x是正方形。
例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如y=ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直。
例 3 在△ABC中，判断∠B=∠C是否是AC=AB的充要条件.
设p(x)：2x＞x2，则p(5)是真命题吗？p(-1)呢？
2、设区间A=（-∞，-1],B=（-∞，-1),判断x∈A是否是x∈B的充分条件？
3、下列各题中，p是q的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”，下同）？
（1）P：x＜2，q：x＜1 （2）P：x≤0，q：有意义
（3）p：x＞0，q：|x|=x
1、 “”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、设集合A={x|<0}，B={x|0A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、“x＞1”是“x2＞x”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）
4、已知命题p：-(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2，命题q：x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】
【学习过程】
例1（1）p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（2）p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。
例2 （1）这可以看成一个判定定理，因此“形如y=ax2（a是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件
这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件。
例3 因为 “在三角形中，等角对等边 ”，所以
∠B=∠CAC=AB；
又因为 “在三角形中，等边对等角 ”，所以
AC=AB∠B=∠C.
从而∠B=∠CAC=AB，因此△ABC中，∠B=∠C是AC=AB的充要条件。
【当堂检测】1、不是 不是
2、 不是
3、必要不充分条件 充要条件 充分不必要条件
【课后巩固】1、A
2、A
3、充分不必要条件
4、解：设命题p、q对应的集合分别为A、B.
由-(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2得2a≤x≤a2+1.
所以A={x|2a≤x≤a2+1}.
由x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0得(x-2)[x-(3a+1)]≤0
当3a+1≥2即a≥时得B={x|2≤x≤3a+1}.
当3a+a<2即a<得B={x|3a+1≤x≤2}.
综上所述：当a≥时，若A?B，则，解得1≤a≤3.
当a<时，若A?B，则3a+1≤2a≤a2+1≤2，解得a= -1；
所以a的范围是{a|1≤a≤3或 a=-1}.
1.2常用逻辑用语
1.2.3 充分条件、必要条件 导学案
1、理解充分条件和必要条件的概念.
2、掌握充分条件和必要条件的判断方法.
3、理解充分必要条件的概念.
4、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明
掌握充分条件和必要条件的概念和判断方法.
掌握充要条件的概念和判断方法.
3、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明
问题设计1：
“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？
（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）；
（2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（《人民日报》2014年3月4日）；
（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；
（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）.
一、充分条件、必要条件
1.在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作 ，读作 ；否则，称由p推不出q，记作 ，读作 。
2.当pq时，我们称p是q的 ，q是p的 。
3.当pq时，我们称p不是q的 ，q不是p的 。
二、充要条件
4.如果pq且qp，则称p是q的 。
5.如果pq且qp，则称p是q的 ，记作 ，读作 ；
6.当然，p是q的充要条件时，q也是p的 。
例1 判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：
（1）p:x∈Z，q:x∈R；
（2）p:x是矩形，q:x是正方形。
例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如y=ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直。
例 3 在△ABC中，判断∠B=∠C是否是AC=AB的充要条件.
设p(x)：2x＞x2，则p(5)是真命题吗？p(-1)呢？
2、设区间A=（-∞，-1],B=（-∞，-1),判断x∈A是否是x∈B的充分条件？
3、下列各题中，p是q的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”，下同）？
（1）P：x＜2，q：x＜1 （2）P：x≤0，q：有意义
（3）p：x＞0，q：|x|=x
1、 “”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、设集合A={x|<0}，B={x|0
3、“x＞1”是“x2＞x”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）
4、已知命题p：-(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2，命题q：x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】
【学习过程】
例1（1）p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（2）p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。
例2 （1）这可以看成一个判定定理，因此“形如y=ax2（a是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件
这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件。
例3 因为 “在三角形中，等角对等边 ”，所以
∠B=∠CAC=AB；
又因为 “在三角形中，等边对等角 ”，所以
AC=AB∠B=∠C.
从而∠B=∠CAC=AB，因此△ABC中，∠B=∠C是AC=AB的充要条件。
【当堂检测】1、不是 不是
2、 不是
3、必要不充分条件 充要条件 充分不必要条件
【课后巩固】1、A
2、A
3、充分不必要条件
4、解：设命题p、q对应的集合分别为A、B.
由-(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2得2a≤x≤a2+1.
所以A={x|2a≤x≤a2+1}.
由x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0得(x-2)[x-(3a+1)]≤0
当3a+1≥2即a≥时得B={x|2≤x≤3a+1}.
当3a+a<2即a<得B={x|3a+1≤x≤2}.
综上所述：当a≥时，若A?B，则，解得1≤a≤3.
当a<时，若A?B，则3a+1≤2a≤a2+1≤2，解得a= -1；
所以a的范围是{a|1≤a≤3或 a=-1}.